Finite Group Databasebeta

← #410028

Subgroups — #410028

Order 512.

1861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2623C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11344C214yesmaximal, complemented
8#11087C214yesmaximal
9#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2853—22no—
16#2623—24no—
17#2623—24no—
18#2623—21no—
19#2623—21no—
20#2498—22no—
21#2498—22no—
22#2484—21no—
23#2484—21no—
24#2482—21no—
25#2482—21no—
26C2×#400—21no—
27C2×#399—21no—
28C2×#398—21no—
29C2×#397—21no—
30#2317—24no—
31#2317—24no—
32#2315C2212yes—
33#2308C2212yes—
34C2×#389—22no—
35C2×#386C2212yes—
36C2×#385C2214yes—
37C2×#385C2212yes—
38C2×#384—21no—
39C2×#382—21no—
40C2×#381C2211yescharacteristic
41C2×#381C2211yescharacteristic
42C2×#381C2211yescharacteristic
43#1899—24no—
44#1820—24no—
45C2×#342C2214yes—
46C2×#342C2214yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1445—22no—
49#1445—22no—
50C22⋊#95C2214yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—28no—
72C2×#117D414yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4D414yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42D412yes—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—28no—
103#400—28no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#399—28no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#398—28no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#397—28no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#389—216no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—28no—
130#385—24no—
131#385—28no—
132#385—24no—
133#384—28no—
134#382—28no—
135#381—22no—
136#381—21no—
137#381—22no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#381—22no—
142#381—22no—
143#381D414yes—
144#380—24no—
145#379—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—28no—
154C2×#95D412yes—
155C2×#95D412yes—
156#342—28no—
157#342—24no—
158#342—28no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4#4112yes—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#117—216no—
207#117—216no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—216no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—88no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4#4118yes—
296C2×C42—28no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302#99—48no—
303#95—216no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—88no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—24no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C24C2×#4111yescharacteristic
334C24C2×#4114yes—
335C242−1+414yes—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12712yes—
429C22×C4#12712yes—
430C4⋊C4—216no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—816no—
446C4⋊C4—88no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4#12318yes—
474C42—216no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—48no—
491C23—41no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—88no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12111yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23C2×#12312yes—
511C23#52512yes—
512C23#52512yes—
513C23C2×#12711yescharacteristic
514C23#53612yes—
515C23#53612yes—
516C23#53612yes—
517C23#54714yes—
518C23#54714yes—
519C23#54714yes—
520C23#55214yes—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#39212yes—
590C2×C4#39212yes—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4#39212yes—
593C22—24no—
594C22—28no—
595C22—28no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—162no—
621C22C2×#39211yescharacteristic
622C22#240612yes—
623C22#240612yes—
624C22#241312yes—
625C22#241312yes—
626C22#248612yes—
627C22#250112yes—
628C22#261411yescharacteristic
629C22#284911yescharacteristic
630C22#302712yes—
631C22#302812yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—48no—
637C4—84no—
638C4—84no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—161no—
654C2#1506911yescharacteristic
655C2#2344511yescharacteristic
656C2#2344611yescharacteristic
657C2#2411514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2317C2semidirect
5. C2×#1820C2semidirect
6. #14342C2semidirect
7. #11344C2semidirect
9. #10736C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
C2×#26232
C2×#23172
C2×#18992
C2×#18202
#143422
#113442
#110872
#107362