Finite Group Databasebeta

← #410029

Subgroups — #410029

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2501C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C214yesmaximal, complemented
8#11135C214yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×#123—22no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428—24no—
16C2×#428—22no—
17C2×#428—24no—
18C2×#428C2214yes—
19C22×#107—21no—
20C22×#106—21no—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2854—22no—
24#2624—22no—
25#2504—21no—
26#2501—24no—
27#2501—21no—
28#2501—24no—
29#2500—22no—
30#2482—22no—
31#2405—22no—
32C2×#399—22no—
33#2317C2212yes—
34#2309C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#384C2212yes—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1900—24no—
40#1826—24no—
41#1824—22no—
42#1823—22no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2214yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×D4D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—28no—
54C22×M16D414yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8—21no—
58C2×#123—216no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—416no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117D412yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D414yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98#428—216no—
99#428—28no—
100#428—28no—
101C2×#107—28no—
102C2×#107—24no—
103C2×#106—28no—
104C2×#106—24no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—28no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#399—24no—
112#399—216no—
113#397—24no—
114#394—28no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#389—24no—
121#388—28no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#384—22no—
125#384—24no—
126#384—24no—
127#382—22no—
128#381—21no—
129#380D412yes—
130#380D412yes—
131#379—24no—
132#379—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D414yes—
137C2×#95—21no—
138#343—24no—
139#340—28no—
140#339—28no—
141#339—28no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D412yes—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—48no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—216no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—216no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16C2×D414yes—
190C2×M16#4118yes—
191C22×C8—28no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195#123—464no—
196#123—88no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—216no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—416no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—416no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D414yes—
279#107—216no—
280#106—216no—
281#100—48no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#95—28no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—28no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12012yes—
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12112yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—416no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—88no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12712yes—
370C22×C4#12712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4114yes—
378C22×C42−1+414yes—
379M16—216no—
380M16—24no—
381M16—28no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—44no—
385M16#12318yescomplemented
386C2×C8—216no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—28no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—44no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—432no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—216no—
411C22⋊C4—432no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—88no—
422C42—28no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—416no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—816no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23#39212yes—
456C23#39212yes—
457C23#45314yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23C2×#12111yescharacteristic
461C23#54714yes—
462D4—88no—
463D4—88no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—416no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12312yes—
512C2×C4#52512yes—
513C2×C4#52512yes—
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4#53612yes—
516C2×C4#53612yes—
517C2×C4#53612yes—
518C2×C4#54714yes—
519C2×C4#54714yes—
520C2×C4#55214yes—
521C8—28no—
522C8—82no—
523C22—28no—
524C22—28no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—48no—
535C22—48no—
536C22—44no—
537C22—88no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—164no—
543C22#200214yes—
544C22C2×#39211yescharacteristic
545C22#240612yes—
546C22#240612yes—
547C22#248612yes—
548C22C2×#45312yes—
549C22#302212yes—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—48no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4#241312yes—
559C4#241312yes—
560C4#250112yes—
561C4#261411yescharacteristic
562C4#284911yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—24no—
566C2—42no—
567C2—162no—
568C2#1506911yescharacteristic
569C2C2×#200211yescharacteristic
570C2#2340111yescharacteristic
571C2#2408214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#428C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #20700C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10732C2semidirect
385. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
#352622
C2×#25012
C2×#19002
C2×#18262
#207002
#113402
#111352
#107322