Finite Group Databasebeta

← #410030

Subgroups — #410030

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2504C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C214yesmaximal, complemented
8#11135C214yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#428—24no—
15C2×#428—22no—
16C2×#428—24no—
17C2×#428C2214yes—
18C22×#107—21no—
19C22×#106—21no—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2854—22no—
23#2624—22no—
24#2504—24no—
25#2504—21no—
26#2504—24no—
27#2501—21no—
28#2500—22no—
29#2482—22no—
30#2405—22no—
31C2×#397—22no—
32#2317C2212yes—
33#2309C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#386—22no—
36C2×#382C2212yes—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1900—24no—
40#1826—24no—
41#1824—22no—
42#1823—22no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2214yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×D4D412yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—28no—
54C22×M16D414yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8—21no—
58C2×#123—24no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117D412yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D414yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2312yes—
95#428—216no—
96#428—28no—
97#428—28no—
98C2×#107—28no—
99C2×#107—24no—
100C2×#106—28no—
101C2×#106—24no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—28no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108#399—24no—
109#397—24no—
110#397—216no—
111#394—28no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#389—24no—
118#388—28no—
119#386—24no—
120#386—216no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#382—22no—
124#382—24no—
125#382—24no—
126#381—21no—
127#380D412yes—
128#380D412yes—
129#379—24no—
130#379—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4D414yes—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—24no—
137#343—24no—
138#340—28no—
139#339—28no—
140#339—28no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—48no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—216no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—216no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16C2×D414yes—
189C2×M16#4118yes—
190C22×C8—28no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#123—88no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—28no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—88no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D414yes—
275#107—216no—
276#106—216no—
277#100—48no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#95—216no—
281#95—28no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—28no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24#12011yescharacteristic
295C24#12012yes—
296C24#12011yescharacteristic
297C24#12112yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×D4—416no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12712yes—
367C22×C4#12712yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4114yes—
375C22×C42−1+414yes—
376M16—216no—
377M16—24no—
378M16—28no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—44no—
382M16#12318yescomplemented
383C2×C8—216no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—28no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—88no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—816no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—28no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—416no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—816no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23#39212yes—
452C23#39212yes—
453C23#45514yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23#54714yes—
458D4—88no—
459D4—88no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12312yes—
508C2×C4#52512yes—
509C2×C4#52512yes—
510C2×C4C2×#12711yescharacteristic
511C2×C4#53612yes—
512C2×C4#53612yes—
513C2×C4#53612yes—
514C2×C4#54714yes—
515C2×C4#54714yes—
516C2×C4#55214yes—
517C8—28no—
518C8—82no—
519C22—28no—
520C22—28no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—48no—
531C22—48no—
532C22—44no—
533C22—88no—
534C22—88no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—164no—
539C22#200414yes—
540C22C2×#39211yescharacteristic
541C22#240612yes—
542C22#240612yes—
543C22#248612yes—
544C22C2×#45512yes—
545C22#302112yes—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—84no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4#241312yes—
555C4#241312yes—
556C4#250112yes—
557C4#261411yescharacteristic
558C4#284911yescharacteristic
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—24no—
562C2—42no—
563C2—162no—
564C2#1506911yescharacteristic
565C2C2×#200411yescharacteristic
566C2#2340011yescharacteristic
567C2#2408314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#428C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #20700C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10732C2semidirect
382. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
#352622
C2×#25042
C2×#19002
C2×#18262
#207002
#113392
#111352
#107322