Finite Group Databasebeta

← #410031

Subgroups — #410031

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11135C212yesmaximal, complemented
10#11135C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#2911—24no—
17#2911—24no—
18C2×#428—21no—
19C2×#428—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#427—22no—
23C22×#100C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2854—22no—
26#2624—22no—
27#2504—21no—
28#2501—21no—
29#2500—24no—
30#2500—22no—
31#2500—24no—
32#2482—22no—
33#2405—22no—
34C2×#394—22no—
35#2317C2212yes—
36#2309C2212yes—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#388—22no—
40C2×#384C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#2280C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1900—24no—
45#1826—24no—
46#1825—22no—
47#1825—22no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16D414yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C2×#123—24no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D414yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#428—28no—
109#428—28no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114#427—216no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#399—24no—
127#397—24no—
128#394—28no—
129#394—216no—
130#390—24no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#389—24no—
138#388—28no—
139#388—216no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#384—22no—
143#384—22no—
144#384—22no—
145#382—22no—
146#382—22no—
147#382—22no—
148#381—21no—
149#380D412yes—
150#380D412yes—
151#379—24no—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4D414yes—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159#343—24no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166C25C2×D412yes—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—84no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—28no—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—28no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—216no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C2×M16#4114yes—
220C2×M16#4114yes—
221C22×C8—28no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225#123—88no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#117—24no—
235#117—24no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—84no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—84no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326#107—28no—
327#107—28no—
328#106—28no—
329#106—28no—
330#100—48no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333#95—28no—
334#95—28no—
335#95—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12012yes—
352C24#12112yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12712yes—
436C22×C4#12712yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C42−1+412yes—
446C22×C42−1+412yes—
447M16—216no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16#12318yescomplemented
456C2×C8—216no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—88no—
484C4⋊C4—88no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—44no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23#39212yes—
545C23#39212yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23#54712yes—
550C23#54712yes—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12312yes—
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4#53611yescharacteristic
616C2×C4#53611yescharacteristic
617C2×C4#53612yes—
618C2×C4#53612yes—
619C2×C4#54712yes—
620C2×C4#54712yes—
621C2×C4#54712yes—
622C2×C4#54712yes—
623C2×C4#55212yes—
624C2×C4#55212yes—
625C8—28no—
626C8—82no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—88no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22C2×#39211yescharacteristic
652C22#240611yescharacteristic
653C22#240611yescharacteristic
654C22#240612yes—
655C22#248612yes—
656C22#301812yes—
657C22#301912yes—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—44no—
661C4—82no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#241311yescharacteristic
669C4#241311yescharacteristic
670C4#241312yes—
671C4#250112yes—
672C4#261411yescharacteristic
673C4#284911yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—42no—
678C2—42no—
679C2—162no—
680C2#1506911yescharacteristic
681C2#2339911yescharacteristic
682C2#2340211yescharacteristic
683C2#2408414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2911C2semidirect
5. C2×#1826C2semidirect
6. #20701C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11135C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #10732C2semidirect
455. M16#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
#352622
C2×#25002
C2×#19002
C2×#18262
#207012
#113402
#113392
#111352
#107322