Finite Group Databasebeta

← #410032

Subgroups — #410032

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic
2#35311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2503C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
6#20700C211yesmaximal, characteristic
7#11339C214yesmaximal, complemented
8#11136C214yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#428—24no—
15C2×#428—22no—
16C2×#428—24no—
17C2×#428C2214yes—
18C22×#107—21no—
19C22×#106—21no—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2855—22no—
23#2625—22no—
24#2503—24no—
25#2503—24no—
26#2503—21no—
27#2502—21no—
28#2499—22no—
29#2484—22no—
30#2483—22no—
31C2×#400—22no—
32#2317C2212yes—
33#2310C2212yes—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#382C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#381—22no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1901—24no—
40#1826—24no—
41#1824—22no—
42#1823—22no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2214yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—28no—
53C22×M16D414yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D414yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93#428—216no—
94#428—28no—
95#428—28no—
96C2×#107—28no—
97C2×#107—24no—
98C2×#106—28no—
99C2×#106—24no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—28no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#400—24no—
107#400—216no—
108#398—24no—
109#397—28no—
110#391—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—24no—
114#391—24no—
115#389—24no—
116#387—28no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#382—22no—
121#382—24no—
122#382—24no—
123#381—24no—
124#381—216no—
125#381—24no—
126#381—21no—
127#380D412yes—
128#380D412yes—
129#379—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4D414yes—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137#343—24no—
138#340—28no—
139#339—28no—
140#339—28no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—216no—
174C2×M16—28no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—216no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16#4118yes—
185C22×C8—28no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D414yes—
269#107—216no—
270#106—216no—
271#101—48no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274#95—216no—
275#95—216no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—42no—
285C24#12011yescharacteristic
286C24#12012yes—
287C24#12011yescharacteristic
288C24#12112yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—416no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—88no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12712yes—
356C22×C4#12712yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4114yes—
364C22×C42−1+414yes—
365M16—216no—
366M16—24no—
367M16—28no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—44no—
371M16#12318yes—
372C2×C8—216no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—28no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—88no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—28no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—416no—
428C23#39212yes—
429C23#39212yes—
430C23#45414yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23#54714yes—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12312yes—
487C2×C4#52512yes—
488C2×C4#52512yes—
489C2×C4C2×#12711yescharacteristic
490C2×C4#53612yes—
491C2×C4#53612yes—
492C2×C4#53612yes—
493C2×C4#54714yes—
494C2×C4#54714yes—
495C2×C4#55214yes—
496C8—28no—
497C8—82no—
498C22—28no—
499C22—28no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—48no—
510C22—48no—
511C22—44no—
512C22#200314yes—
513C22C2×#39211yescharacteristic
514C22#240612yes—
515C22#240612yes—
516C22#248612yes—
517C22C2×#45412yes—
518C22#302212yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—84no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4#241312yes—
529C4#241312yes—
530C4#250112yes—
531C4#261411yescharacteristic
532C4#284911yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—24no—
536C2—42no—
537C2#1506911yescharacteristic
538C2C2×#200311yescharacteristic
539C2#2340111yescharacteristic
540C2#2408514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11339C2semidirect
8. #11136C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
#353112
C2×#25032
C2×#19012
C2×#18262
#207002
#113392
#111362
#107322