Finite Group Databasebeta

← #410034

Subgroups — #410034

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic
2#35311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2499C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
6#20701C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal, complemented
8#11339C212yesmaximal, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#11136C212yesmaximal, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#2911—24no—
17#2911—24no—
18C2×#428—21no—
19C2×#428—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#427—22no—
23C22×#101C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2855—22no—
26#2625—22no—
27#2503—21no—
28#2502—21no—
29#2499—24no—
30#2499—24no—
31#2499—22no—
32#2484—22no—
33#2483—22no—
34C2×#397—22no—
35#2317C2212yes—
36#2310C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#387—22no—
40C2×#384C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42#2280C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1901—24no—
45#1826—24no—
46#1825—22no—
47#1825—22no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16D414yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117D414yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#428—28no—
106#428—28no—
107#428—24no—
108#428—24no—
109#428—24no—
110#428—24no—
111#427—216no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#400—24no—
124#398—24no—
125#397—28no—
126#397—216no—
127#391—24no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#389—24no—
135#387—28no—
136#387—216no—
137#385—24no—
138#385—24no—
139#384—22no—
140#384—22no—
141#384—22no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#382—22no—
145#381—24no—
146#381—24no—
147#381—21no—
148#380D412yes—
149#380D412yes—
150#379—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4D414yes—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159#343—24no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—28no—
200C2×M16—28no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—216no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16#4114yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—48no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318#107—28no—
319#107—28no—
320#106—28no—
321#106—28no—
322#101—48no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325#95—28no—
326#95—28no—
327#95—28no—
328#95—28no—
329#95—28no—
330#95—28no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24#12012yes—
341C24#12112yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12712yes—
424C22×C4#12712yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C42−1+412yes—
434C22×C42−1+412yes—
435M16—216no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16#12318yes—
444C2×C8—216no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—416no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—88no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23#39212yes—
518C23#39212yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23#54712yes—
523C23#54712yes—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12312yes—
587C2×C4#52512yes—
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C2×C4#53611yescharacteristic
592C2×C4#53611yescharacteristic
593C2×C4#53612yes—
594C2×C4#53612yes—
595C2×C4#54712yes—
596C2×C4#54712yes—
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#55212yes—
600C2×C4#55212yes—
601C8—28no—
602C8—82no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22C2×#39211yescharacteristic
621C22#240611yescharacteristic
622C22#240611yescharacteristic
623C22#240612yes—
624C22#248612yes—
625C22#301812yes—
626C22#302012yes—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—44no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4#241311yescharacteristic
639C4#241311yescharacteristic
640C4#241312yes—
641C4#250112yes—
642C4#261411yescharacteristic
643C4#284911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2#1506911yescharacteristic
650C2#2339911yescharacteristic
651C2#2340311yescharacteristic
652C2#2408714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11340C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11136C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
#353112
C2×#24992
C2×#19012
C2×#18262
#207012
#113402
#113392
#111362
#107322