Finite Group Databasebeta

← #410038

Subgroups — #410038

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1926C212yesmaximal, complemented
5C4×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124—21no—
15C22×#124—21no—
16C22×#106C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21#2858—28no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2058—24no—
33#2041—24no—
34#1926—28no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1436—21no—
43#1436—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95—21no—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—42no—
61C2×#124—28no—
62C2×#124—28no—
63C2×#124—44no—
64C2×#124—44no—
65C2×#124—44no—
66C2×#124—44no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#106—24no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—42no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103#390—28no—
104#390—28no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#390D418yes—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389D414yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—24no—
116C4×C4⋊C4—44no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C43—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#336—24no—
130#336—22no—
131#336—24no—
132#336—22no—
133C25—22no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D414yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8#4114yes—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—48no—
197#127—48no—
198#127—48no—
199#124—432no—
200#124—432no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C4⋊C4#4112yes—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42SD1614yes—
273C2×C42C2×D414yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42#4112yes—
276#106—48no—
277#102—216no—
278#102—48no—
279#102—48no—
280#102—48no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—24no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4C2×SD1612yes—
424C22×C4C2×SD1612yes—
425C22×C4C2×SD1612yes—
426C22×C4#13512yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C42−1+412yes—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4#12414yescomplemented
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—416no—
476C42—28no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—28no—
482C42—44no—
483C42—44no—
484C42—48no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—84no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23#52511yescharacteristic
526C23#52511yescharacteristic
527C23#53211yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529C23#53611yescharacteristic
530C23C22×SD1611yescharacteristic
531C23C2×#13511yescharacteristic
532C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C23#57511yescharacteristic
537C23#57511yescharacteristic
538Q8—816no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—816no—
544D4—816no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#45014yes—
624C2×C4#46014yes—
625C2×C4#46314yes—
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4C2×#12411yescharacteristic
628C2×C4#52911yescharacteristic
629C2×C4#52911yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53212yes—
632C2×C4#54212yes—
633C2×C4#54212yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#54712yes—
638C2×C4#54812yes—
639C2×C4#55112yes—
640C2×C4#55512yes—
641C2×C4#55612yes—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22#238811yescharacteristic
660C22#240611yescharacteristic
661C22#240811yescharacteristic
662C22#254511yescharacteristic
663C22#261011yescharacteristic
664C22#263211yescharacteristic
665C22#285011yescharacteristic
666C22C2×#45011yescharacteristic
667C22#300211yescharacteristic
668C22#300311yescharacteristic
669C22#300611yescharacteristic
670C22C2×#46311yescharacteristic
671C22C2×#46011yescharacteristic
672C22#303811yescharacteristic
673C22#304011yescharacteristic
674C22#310311yescharacteristic
675C22#310311yescharacteristic
676C22#310611yescharacteristic
677C22#310611yescharacteristic
678C22#310911yescharacteristic
679C22#310911yescharacteristic
680C22#311511yescharacteristic
681C22#311511yescharacteristic
682C22#316711yescharacteristic
683C22#317111yescharacteristic
684C22#318011yescharacteristic
685C22#318411yescharacteristic
686C22#320811yescharacteristic
687C22#321111yescharacteristic
688C22#321311yescharacteristic
689C22#321711yescharacteristic
690C22#322711yescharacteristic
691C22#322811yescharacteristic
692C22#323411yescharacteristic
693C22#323511yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—24no—
696C4—24no—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—84no—
704C4—82no—
705C4#246112yes—
706C4#247412yes—
707C4#249112yes—
708C4#252112yes—
709C2—164no—
710C2#1507011yescharacteristic
711C2#2357011yescharacteristic
712C2#2357311yescharacteristic
713C2#2406111yescharacteristic
714C2#2406211yescharacteristic
715C2#2421111yescharacteristic
716C2#2421511yescharacteristic
717C2#2865411yescharacteristic
718C2#2866111yescharacteristic
719C2#2955511yescharacteristic
720C2#2955811yescharacteristic
721C2#3006211yescharacteristic
722C2#3006611yescharacteristic
723C2#3302511yescharacteristic
724C2#3303011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2058C2semidirect
4. C2×#1926C2semidirect
5. C4×#389C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11066C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10795C2semidirect
471. C4⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
C2×#20582
C2×#20412
C2×#19262
C4×#3892
#113842
#111212
#110662
#110082
#109312
#107952