Finite Group Databasebeta

← #410046

Subgroups — #410046

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
4#21059C212yesmaximal, complemented
5C4×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10#10923C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19#2850—22no—
20#2639—22no—
21#2492—22no—
22#2491—22no—
23#2490—22no—
24#2489—22no—
25#2311C2212yes—
26#2297C2212yes—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2061—24no—
33#2040—24no—
34#1928—22no—
35#1927—22no—
36#1926—22no—
37#1925—22no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47#1434—22no—
48C4×#95—22no—
49C22×#41C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—22no—
53#544—22no—
54#544—42no—
55#537—22no—
56#537—22no—
57#537—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#428—24no—
78#428—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—42no—
87#417—24no—
88#417—24no—
89#417—24no—
90#417—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95#400—24no—
96#397—24no—
97#394—24no—
98#393—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D412yes—
102#391D412yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390D412yes—
106#390D412yes—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#386—24no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#382—22no—
116#382D414yes—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D412yes—
131C43—22no—
132C43—22no—
133#343—24no—
134#343—22no—
135#343—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185#125—44no—
186#125—44no—
187#124—84no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C4⋊C4#4112yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257#107—44no—
258#106—44no—
259#104—48no—
260#104—48no—
261#103—28no—
262#103—44no—
263#102—28no—
264#102—44no—
265#95—28no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—28no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—42no—
277C24—22no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12114yes—
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C42−1+412yes—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—24no—
429C42—48no—
430C42—48no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—82no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C42#12414yescomplemented
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23#52511yescharacteristic
453C23#52511yescharacteristic
454C23#53211yescharacteristic
455C23#53511yescharacteristic
456C23#53611yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—164no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—164no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#45412yes—
530C2×C4#45512yes—
531C2×C4#52512yes—
532C2×C4C2×#12411yescharacteristic
533C2×C4#52911yescharacteristic
534C2×C4#52911yescharacteristic
535C2×C4#53211yescharacteristic
536C2×C4#53212yes—
537C2×C4#54212yes—
538C2×C4#54212yes—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54712yes—
542C2×C4#54712yes—
543C2×C4#54812yes—
544C2×C4#55112yes—
545C2×C4#55512yes—
546C2×C4#55612yes—
547C8—44no—
548C8—82no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22#238811yescharacteristic
569C22#240611yescharacteristic
570C22#240811yescharacteristic
571C22#254511yescharacteristic
572C22#261011yescharacteristic
573C22#263211yescharacteristic
574C22#285011yescharacteristic
575C22C2×#45511yescharacteristic
576C22C2×#45411yescharacteristic
577C22#301811yescharacteristic
578C22#301811yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—44no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—44no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4#246112yes—
592C4#247412yes—
593C4#249112yes—
594C4#252112yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—162no—
600C2#1507011yescharacteristic
601C2#2358811yescharacteristic
602C2#2358911yescharacteristic
603C2#2407711yescharacteristic
604C2#2407811yescharacteristic
605C2#2422311yescharacteristic
606C2#2422411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
4. #21059C2semidirect
5. C4×#382C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11079C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10802C2semidirect
438. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351582
C2×#20612
C2×#20402
#210592
C4×#3822
#113922
#111132
#110792
#110022
#109232
#108022