Finite Group Databasebeta

← #410054

Subgroups — #410054

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1936C212yesmaximal, complemented
3C2×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15127C211yesmaximal, characteristic
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11076C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic
10#10927C212yesmaximal, complemented
11#10820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#486—28no—
15C2×#486—24no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#97C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24C2×#395—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1936—28no—
32#1771—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1446—21no—
40#1444—21no—
41#1441—21no—
42#1438—21no—
43#1438—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—42no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#486—232no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102D418yes—
93C2×#97—22no—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97—24no—
97C2×#97—22no—
98C2×C4×C8—24no—
99C2×C4×C8D414yes—
100#395—44no—
101#394—44no—
102#394—44no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390—42no—
107#389—24no—
108#389—42no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95D411yescharacteristic
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—42no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126C25—22no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—82no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C2×D414yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D414yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8#4112yes—
185C22×C8#4112yes—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8—44no—
189#127—28no—
190#127—48no—
191#127—44no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4#4114yes—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C4⋊C8—28no—
248#102—216no—
249#102—216no—
250#102—216no—
251#102—48no—
252#97—28no—
253#97—44no—
254C4×C8—28no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—82no—
264C24—24no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12412yes—
371C22×C4#12412yes—
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4#13712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C42−1+412yes—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8#12014yes—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—88no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×#12411yescharacteristic
473C23#53211yescharacteristic
474C23D4212yes—
475C23#54812yes—
476C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C23C2×#13711yescharacteristic
480C23#57612yes—
481C23#57712yes—
482Q8—816no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—816no—
488D4—816no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#46814yes—
545C2×C4#46914yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52512yes—
550C2×C4#52911yescharacteristic
551C2×C4#52911yescharacteristic
552C2×C4#53211yescharacteristic
553C2×C4#53212yes—
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#54212yes—
557C2×C4#54212yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54712yes—
560C2×C4#54712yes—
561C2×C4#55112yes—
562C2×C4#55512yes—
563C2×C4#55612yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22#240811yescharacteristic
584C22#246112yes—
585C22#249112yes—
586C22#254511yescharacteristic
587C22#285011yescharacteristic
588C22C2×#46811yescharacteristic
589C22C2×#46911yescharacteristic
590C22#305711yescharacteristic
591C22#305811yescharacteristic
592C22#313612yes—
593C22#313811yescharacteristic
594C22#314111yescharacteristic
595C22#317912yes—
596C22#318211yescharacteristic
597C22#318411yescharacteristic
598C22#326412yes—
599C22#326412yes—
600C22#326512yes—
601C22#326612yes—
602C22#336612yes—
603C22#336812yes—
604C22#337312yes—
605C22#337512yes—
606C4—24no—
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—84no—
613C4—84no—
614C4—162no—
615C4#238811yescharacteristic
616C4#240611yescharacteristic
617C4#247412yes—
618C4#252112yes—
619C4#261011yescharacteristic
620C4#263211yescharacteristic
621C2—164no—
622C2#1507011yescharacteristic
623C2#2426911yescharacteristic
624C2#2427211yescharacteristic
625C2#2683212yes—
626C2#2683412yes—
627C2#2778012yes—
628C2#2778312yes—
629C2#2864511yescharacteristic
630C2#2864811yescharacteristic
631C2#3304511yescharacteristic
632C2#3304811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1936C2semidirect
3. C2×#1771C2semidirect
4. #15128C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11066C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10820C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#19362
C2×#17712
#151282
#151272
#113842
#110762
#110662
#110082
#109272
#108202