Subgroups — #410067

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#490	—	2	8	no	—
15	C₂×#490	—	2	2	no	—
16	C₂×#490	—	2	2	no	—
17	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2059	—	2	4	no	—
30	#2041	—	2	4	no	—
31	#1931	—	2	8	no	—
32	#1771	—	2	2	no	—
33	#1770	—	2	2	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	—	2	4	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	4	2	no	—
55	C₂×#125	—	2	4	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	4	2	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#490	—	2	16	no	—
65	#490	—	2	16	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#428	—	4	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	#424	—	2	2	no	—
71	#424	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#418	—	2	4	no	—
74	#418	—	2	4	no	—
75	#418	—	2	4	no	—
76	#418	—	4	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	2	4	no	—
89	C₂×#100	—	2	4	no	—
90	C₂×#100	—	2	4	no	—
91	C₂×#100	—	2	4	no	—
92	C₂×#100	—	4	2	no	—
93	#405	—	2	2	no	—
94	#405	—	2	2	no	—
95	#405	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	—	2	4	no	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	#389	D₄	1	4	yes	—
104	#385	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#343	—	2	4	no	—
107	#343	—	4	2	no	—
108	#341	—	2	4	no	—
109	#341	—	2	4	no	—
110	#340	—	2	4	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#127	—	2	8	no	—
173	#127	—	4	8	no	—
174	#127	—	4	4	no	—
175	#125	—	2	8	no	—
176	#125	—	4	8	no	—
177	#125	—	4	4	no	—
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	#41	1	2	yes	—
183	#117	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#107	—	4	4	no	—
205	#106	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	#102	—	2	16	no	—
208	#102	—	2	8	no	—
209	#102	—	2	8	no	—
210	#102	—	4	4	no	—
211	#102	—	4	4	no	—
212	#102	—	4	8	no	—
213	#100	—	2	16	no	—
214	#100	—	4	8	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	4	2	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	8	4	no	—
230	C₂⁴	—	8	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂×D₄	—	8	16	no	—
264	C₂×D₄	—	8	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	4	1	no	—
341	C₄²	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	8	4	no	—
349	C₂³	—	8	4	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	8	4	no	—
355	C₂³	—	8	4	no	—
356	C₂³	—	16	4	no	—
357	C₂³	—	16	4	no	—
358	C₂³	—	16	4	no	—
359	C₂³	—	16	4	no	—
360	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#546	1	2	yes	—
364	C₂³	#556	1	2	yes	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	8	32	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	16	4	no	—
421	C₂²	—	16	4	no	—
422	C₂²	—	16	4	no	—
423	C₂²	—	16	4	no	—
424	C₂²	—	16	4	no	—
425	C₂²	—	16	4	no	—
426	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#2474	1	2	yes	—
428	C₂²	#2521	1	2	yes	—
429	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#3068	1	4	yes	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2406	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2461	1	2	yes	—
439	C₄	#2491	1	2	yes	—
440	C₄	#2610	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	16	4	no	—
445	C₂	#15070	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#24284	1	2	yes	—
447	C₂	#28674	1	2	yes	—
448	C₂	#33064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23553	C₂	semidirect
4. C₂×#1931	C₂	semidirect
5. #20436	C₂	semidirect
6. #11383	C₂	semidirect
7. #11144	C₂	semidirect
8. #11061	C₂	semidirect
10. #10943	C₂	semidirect
11. #10823	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
#23553	2
#23505	2
C₂×#1931	2
#20436	2
#11383	2
#11144	2
#11061	2
#10981	2
#10943	2
#10823	2