Finite Group Databasebeta

← #410069

Subgroups — #410069

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic
4#21083C212yesmaximal, complemented
5#20435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11092C212yesmaximal, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#11001C211yesmaximal, characteristic
10#10944C212yesmaximal, complemented
11#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3137—24no—
15#3136—24no—
16#3135—22no—
17#3131—22no—
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C2×#416C2212yes—
22C2×#416C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2297C2212yes—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2296C2212yes—
30#2062—24no—
31#2044—24no—
32#1934—24no—
33#1933—24no—
34#1771—22no—
35C8×C4⋊C4—22no—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1735C2212yes—
40#1735C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2312yes—
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50#544—24no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#537—22no—
54#536—22no—
55#535—22no—
56#534—22no—
57#533—22no—
58#533—42no—
59#532—22no—
60#525—42no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#491—24no—
68#490—24no—
69#489—28no—
70#488—28no—
71#487—24no—
72#486—24no—
73#424—22no—
74#424—22no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#421—24no—
77#421—24no—
78C2×#104—42no—
79#419—22no—
80#418—22no—
81#417—24no—
82#416—22no—
83#416—24no—
84#416—22no—
85#416—24no—
86#416—24no—
87#416—24no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103D414yes—
90C2×#102—22no—
91C2×#102D414yes—
92#410—24no—
93#410—24no—
94C2×#99—24no—
95#405—22no—
96#405—24no—
97#405—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97D412yes—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—24no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8D412yes—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#385D414yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—42no—
114C4×C22⋊C4—42no—
115#342—22no—
116#342—24no—
117#342—22no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#339—42no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4112yes—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D414yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8#4112yes—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166#127—22no—
167#125—24no—
168#125—44no—
169#124—24no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#120—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×D4—44no—
179#117—22no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117#4114yes—
195#117#4112yes—
196#117#4112yes—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4#4112yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C4⋊C8—28no—
220#104—48no—
221#103—28no—
222#103—28no—
223#103—24no—
224#103—24no—
225#102—28no—
226#102—28no—
227#102—24no—
228#102—24no—
229#99—48no—
230#97—24no—
231#97—24no—
232C4×C8—24no—
233C4×C8—24no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8—42no—
236#95—24no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239C24—22no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—44no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4#12114yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C22×C42−1+412yes—
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8#12012yes—
324C2×C8#12012yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—88no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4#12414yes—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—84no—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369C23C2×#12411yescharacteristic
370C23#53211yescharacteristic
371C23D4212yes—
372C23#54812yes—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—164no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—164no—
387C2×C4—28no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4#52511yescharacteristic
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4#52512yes—
413C2×C4#52911yescharacteristic
414C2×C4#52911yescharacteristic
415C2×C4#53211yescharacteristic
416C2×C4#53212yes—
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4#53611yescharacteristic
419C2×C4#54212yes—
420C2×C4#54212yes—
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4#54712yes—
423C2×C4#54712yes—
424C2×C4#55112yes—
425C2×C4#55512yes—
426C2×C4#55612yes—
427C8—22no—
428C8—22no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C22—22no—
433C22—24no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—162no—
441C22#240811yescharacteristic
442C22#246112yes—
443C22#249112yes—
444C22#254511yescharacteristic
445C22#285011yescharacteristic
446C4—44no—
447C4—44no—
448C4—44no—
449C4—84no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4#238811yescharacteristic
454C4#240611yescharacteristic
455C4#247412yes—
456C4#252112yes—
457C4#261011yescharacteristic
458C4#263211yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—162no—
464C2#1507011yescharacteristic
465C2#2428512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23564C2semidirect
4. #21083C2semidirect
5. #20435C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11092C2semidirect
8. #11083C2semidirect
10. #10944C2semidirect
11. #10814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#235642
#235142
#210832
#204352
#113932
#110922
#110832
#110012
#109442
#108142