Finite Group Databasebeta

← #410071

Subgroups — #410071

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23498C211yesmaximal, characteristic
4#21075C212yesmaximal, complemented
5#20437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11111C212yesmaximal, complemented
8#11082C212yesmaximal, complemented
9#10996C211yesmaximal, characteristic
10#10929C212yesmaximal, complemented
11#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3137—24no—
15#3136—24no—
16#3135—22no—
17#3131—22no—
18#2911C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#416C2212yes—
24C2×#413C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2061—22no—
31#2060—22no—
32#2040—22no—
33#2039—22no—
34#1931—24no—
35#1930—24no—
36#1770—22no—
37C8×C4⋊C4—22no—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#338C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54#544—24no—
55#544—22no—
56#543—22no—
57#537—22no—
58#536—22no—
59#535—22no—
60#534—22no—
61#533—22no—
62#533—42no—
63#532—22no—
64#525—42no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#491—24no—
70#490—24no—
71#489—28no—
72#488—28no—
73#487—24no—
74#486—24no—
75#428—24no—
76#428—24no—
77#427—42no—
78#423—22no—
79#423—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85#419—22no—
86#419—22no—
87#418—22no—
88#418—22no—
89#417—24no—
90#417—24no—
91#416—22no—
92#416—24no—
93#416—22no—
94#416—24no—
95#416—42no—
96C2×#103D414yes—
97C2×#102D414yes—
98#413—24no—
99#413—24no—
100C2×#101—22no—
101C2×#100—22no—
102#408—24no—
103#408—24no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105#405—24no—
106#405—24no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97D412yes—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8D412yes—
115#384D412yes—
116#382D412yes—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119#343—22no—
120#343—24no—
121#343—22no—
122#341—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#338—24no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—42no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16#4114yes—
166C2×M16#4112yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D414yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8#4112yes—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—44no—
185#127—22no—
186#125—24no—
187#125—44no—
188#124—24no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#120—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—44no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4#4112yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223#107—44no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—28no—
226#104—44no—
227#104—44no—
228#103—28no—
229#103—24no—
230#103—24no—
231#103—44no—
232#102—28no—
233#102—24no—
234#102—24no—
235#102—44no—
236#101—28no—
237#100—28no—
238C22⋊C8—48no—
239#97—24no—
240#97—42no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—24no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—42no—
245#95—24no—
246C24—22no—
247C24C2×#4111yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—44no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4#12114yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C42−1+412yes—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8#12012yes—
345C2×C8#12012yes—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—44no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42#12412yes—
370C42#12412yes—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—84no—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377C23#52911yescharacteristic
378C23#52911yescharacteristic
379C23#54612yes—
380C23#55612yes—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—164no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—164no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C2×C4#52512yes—
418C2×C4C2×#12411yescharacteristic
419C2×C4#53211yescharacteristic
420C2×C4#53212yes—
421C2×C4#53211yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#53611yescharacteristic
424C2×C4#54212yes—
425C2×C4#54212yes—
426C2×C4D4212yes—
427C2×C4#54712yes—
428C2×C4#54712yes—
429C2×C4#54812yes—
430C2×C4#55112yes—
431C2×C4#55512yes—
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—84no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—162no—
448C22#240811yescharacteristic
449C22#247412yes—
450C22#252112yes—
451C22#254511yescharacteristic
452C22#285011yescharacteristic
453C4—24no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—84no—
459C4#238811yescharacteristic
460C4#240611yescharacteristic
461C4#246112yes—
462C4#249112yes—
463C4#261011yescharacteristic
464C4#263211yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—21no—
469C2—162no—
470C2#1507011yescharacteristic
471C2#2428712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
4. #21075C2semidirect
5. #20437C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #11111C2semidirect
8. #11082C2semidirect
10. #10929C2semidirect
11. #10815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#235602
#234982
#210752
#204372
#113912
#111112
#110822
#109962
#109292
#108152