Finite Group Databasebeta

← #410109

Subgroups — #410109

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#21033C212yesmaximal
3C4×#384C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11340C212yesmaximal
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11210C211yesmaximal, characteristic
9#11210C211yesmaximal, characteristic
10#10878C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13#2851—22no—
14#2646—22no—
15#2509—22no—
16#2508—22no—
17#2507—22no—
18#2506—22no—
19#2317C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2316C2211yescharacteristic
22#2296C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4—22no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#1921—22no—
30#1920—22no—
31#1919—22no—
32#1918—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2212yes—
44C4⋊#95—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×#125—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—24no—
66#428—24no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#384—22no—
93#384—22no—
94#384Q814yes—
95#382—22no—
96#382—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—48no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95D412yes—
110C43—22no—
111C43—22no—
112#343—24no—
113#343—22no—
114#343—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150#125—84no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
192C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
193C2×C4⋊C4#4112yes—
194C2×C4⋊C4#4112yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×Q812yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226#107—28no—
227#106—28no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239#95—42no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Q814yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×Q811yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C42−1+412yes—
299C22×C42−1+412yes—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—416no—
327C4⋊C4—416no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—84no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—216no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—48no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42#12514yescomplemented
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C23#52511yescharacteristic
373C23#52511yescharacteristic
374C23#53211yescharacteristic
375C23#53611yescharacteristic
376C23#53611yescharacteristic
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4#45312yes—
435C2×C4#45612yes—
436C2×C4#52512yes—
437C2×C4C2×#12511yescharacteristic
438C2×C4#52911yescharacteristic
439C2×C4#52911yescharacteristic
440C2×C4#53212yes—
441C2×C4#53311yescharacteristic
442C2×C4#54112yes—
443C2×C4#54112yes—
444C2×C4#54712yes—
445C2×C4#54712yes—
446C2×C4#54812yes—
447C2×C4D4×Q812yes—
448C2×C4#55212yes—
449C2×C4#55212yes—
450C2×C4#55212yes—
451C2×C4#55712yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22#238811yescharacteristic
467C22#240611yescharacteristic
468C22#240911yescharacteristic
469C22#256511yescharacteristic
470C22#261111yescharacteristic
471C22#263411yescharacteristic
472C22#285111yescharacteristic
473C22C2×#45311yescharacteristic
474C22C2×#45611yescharacteristic
475C22#301811yescharacteristic
476C22#301811yescharacteristic
477C4—28no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4#246212yes—
491C4#247512yes—
492C4#250612yes—
493C4#251912yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2#1507111yescharacteristic
499C2#2358711yescharacteristic
500C2#2359011yescharacteristic
501C2#2407611yescharacteristic
502C2#2407811yescharacteristic
503C2#2431211yescharacteristic
504C2#2431511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
365. C42#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#210332
C4×#3842
#113422
#113402
#112962
#112762
#112102
#108782
#108022