Finite Group Databasebeta

← #410110

Subgroups — #410110

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#21033C212yesmaximal
3C4×#382C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic
5#11339C212yesmaximal
6#11296C211yesmaximal, characteristic
7#11276C212yesmaximal
8#11211C211yesmaximal, characteristic
9#11211C211yesmaximal, characteristic
10#10878C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13#2851—22no—
14#2646—22no—
15#2509—22no—
16#2508—22no—
17#2507—22no—
18#2506—22no—
19#2317C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2316C2211yescharacteristic
22#2296C2212yes—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#1921—22no—
29#1920—22no—
30#1919—22no—
31#1918—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1434—22no—
46C4×#95—22no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×#125—22no—
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42—21no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—24no—
64#428—24no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67#400—24no—
68#400—24no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#385—24no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91#382—22no—
92#382—22no—
93#382—22no—
94#382Q814yes—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95D412yes—
109C43—22no—
110C43—22no—
111#343—24no—
112#343—22no—
113#343—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—24no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149#125—84no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
185C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
186C2×C4⋊C4#4112yes—
187C2×C4⋊C4#4112yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—44no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×Q812yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219#107—28no—
220#106—28no—
221#95—28no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—28no—
232#95—44no—
233#95—44no—
234#95—42no—
235C24C22×D411yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22⋊Q814yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C22×Q811yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C42−1+412yes—
294C22×C42−1+412yes—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—24no—
347C42—48no—
348C42—48no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42#12514yescomplemented
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
365C23#52511yescharacteristic
366C23#52511yescharacteristic
367C23#53211yescharacteristic
368C23#53611yescharacteristic
369C23#53611yescharacteristic
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4#45512yes—
429C2×C4#52512yes—
430C2×C4C2×#12511yescharacteristic
431C2×C4#52911yescharacteristic
432C2×C4#52911yescharacteristic
433C2×C4#53212yes—
434C2×C4#53311yescharacteristic
435C2×C4#54112yes—
436C2×C4#54112yes—
437C2×C4#54712yes—
438C2×C4#54712yes—
439C2×C4#54812yes—
440C2×C4D4×Q812yes—
441C2×C4#55212yes—
442C2×C4#55212yes—
443C2×C4#55212yes—
444C2×C4#55712yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22#238811yescharacteristic
460C22#240611yescharacteristic
461C22#240911yescharacteristic
462C22#256511yescharacteristic
463C22#261111yescharacteristic
464C22#263411yescharacteristic
465C22#285111yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22C2×#45411yescharacteristic
468C22#301811yescharacteristic
469C22#301811yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—44no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4#246212yes—
484C4#247512yes—
485C4#250612yes—
486C4#251912yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2#1507111yescharacteristic
492C2#2358811yescharacteristic
493C2#2358911yescharacteristic
494C2#2407711yescharacteristic
495C2#2407811yescharacteristic
496C2#2431311yescharacteristic
497C2#2431411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
358. C42#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#210332
C4×#3822
#113422
#113392
#112962
#112762
#112112
#108782
#108022