Finite Group Databasebeta

← #410113

Subgroups — #410113

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#14695C212yesmaximal
3C4×#385C211yesmaximal, characteristic
4#11344C212yesmaximal
5#11344C211yesmaximal, characteristic
6#11287C212yesmaximal
7#11287C211yesmaximal, characteristic
8#11222C211yesmaximal, characteristic
9#11222C211yesmaximal, characteristic
10#10912C212yesmaximal
11#10801C211yesmaximal, characteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13#2851—21no—
14#2851—21no—
15#2646—21no—
16#2646—21no—
17#2505—22no—
18#2505—22no—
19#2473—22no—
20#2473—22no—
21#2315C2212yes—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24C2×#387—22no—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28C2×#385C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39#1436—22no—
40#1436—21no—
41#1436—21no—
42#1436—22no—
43#1434—22no—
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2212yes—
50C4×#95—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—22no—
74C22×C42—44no—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—48no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385Q814yes—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—44no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D412yes—
144C2×#95D412yes—
145#342—22no—
146#342—24no—
147#342—24no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#342—24no—
151#342—22no—
152C25C2411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×Q812yes—
187C23×C4#4112yes—
188#125—82no—
189#125—82no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
253C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C22⋊C4#4114yes—
256C2×C22⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4#4112yes—
258C2×C22⋊C4#4112yes—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—28no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—44no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D412yes—
315C24C22×Q811yescharacteristic
316C24C2×#4111yescharacteristic
317C24C2×#4111yescharacteristic
318C24C2×#4111yescharacteristic
319C24C2×#4111yescharacteristic
320C24C2×#4111yescharacteristic
321C24C2×#4112yes—
322C242−1+412yes—
323C242−1+412yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22⋊Q812yes—
445C22×C4C22⋊Q812yes—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—416no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4#12514yescomplemented
491C42—48no—
492C42—44no—
493C42—48no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
527C23#52511yescharacteristic
528C23#52511yescharacteristic
529C23#52512yes—
530C23C2×#12511yescharacteristic
531C23#52911yescharacteristic
532C23#52911yescharacteristic
533C23#53211yescharacteristic
534C23#53212yes—
535C23#53311yescharacteristic
536C23#53611yescharacteristic
537C23#53611yescharacteristic
538C23#54112yes—
539C23#54112yes—
540C23#54712yes—
541C23#54712yes—
542C23#54812yes—
543C23D4×Q812yes—
544C23#55212yes—
545C23#55212yes—
546C23#55212yes—
547C23#55712yes—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
654C2×C4#45812yes—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22#238811yescharacteristic
690C22#240611yescharacteristic
691C22#240911yescharacteristic
692C22#246212yes—
693C22#247512yes—
694C22#250612yes—
695C22#251912yes—
696C22#256511yescharacteristic
697C22#261111yescharacteristic
698C22#263411yescharacteristic
699C22#285111yescharacteristic
700C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
701C22C2×#45811yescharacteristic
702C22#302511yescharacteristic
703C22#302511yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—82no—
713C4—84no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—162no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2#1507111yescharacteristic
730C2#2359511yescharacteristic
731C2#2359611yescharacteristic
732C2#2411211yescharacteristic
733C2#2411311yescharacteristic
734C2#2435011yescharacteristic
735C2#2435111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
490. C22⋊C4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#146952
C4×#3852
#113442
#112872
#112222
#109122
#108012