Finite Group Databasebeta

← #410114

Subgroups — #410114

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#14265C212yesmaximal
3#13782C211yesmaximal, characteristic
4#11344C212yesmaximal
5#11344C211yesmaximal, characteristic
6#11287C212yesmaximal
7#11287C211yesmaximal, characteristic
8#11222C211yesmaximal, characteristic
9#11222C211yesmaximal, characteristic
10#10912C212yesmaximal
11#10801C211yesmaximal, characteristic
12#2851—21no—
13#2851—21no—
14#2646—21no—
15#2646—21no—
16#2505—22no—
17#2505—22no—
18#2473—22no—
19#2473—22no—
20#2315C2212yes—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23C2×#385C2212yes—
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#385C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2211yescharacteristic
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37#1445—22no—
38#1443—22no—
39#1442—22no—
40#1441—22no—
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43C4⋊#95—21no—
44#1434—21no—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385Q814yes—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95D412yes—
141C2×#95D412yes—
142#342—22no—
143#342—24no—
144#342—24no—
145#342—24no—
146#342—24no—
147#342—24no—
148#342—22no—
149C25C2411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4—81no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×Q812yes—
184C23×C4#4112yes—
185#125—82no—
186#125—82no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—28no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
250C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
251C2×C22⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4#4114yes—
253C2×C22⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C22⋊C4#4112yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—81no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42—81no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—28no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—42no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—82no—
287#95—82no—
288#95—81no—
289#95—81no—
290#95—81no—
291#95—81no—
292#95—82no—
293#95—82no—
294#95—82no—
295#95—82no—
296#95—82no—
297#95—82no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D412yes—
304C24C22×Q811yescharacteristic
305C24C2×#4111yescharacteristic
306C24C2×#4111yescharacteristic
307C24C2×#4111yescharacteristic
308C24C2×#4111yescharacteristic
309C24C2×#4111yescharacteristic
310C24C2×#4112yes—
311C242−1+412yes—
312C242−1+412yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22⋊Q812yes—
434C22×C4C22⋊Q812yes—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—88no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4#12514yescomplemented
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42—84no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
513C23#52511yescharacteristic
514C23#52511yescharacteristic
515C23#52512yes—
516C23C2×#12511yescharacteristic
517C23#52911yescharacteristic
518C23#52911yescharacteristic
519C23#53211yescharacteristic
520C23#53212yes—
521C23#53311yescharacteristic
522C23#53611yescharacteristic
523C23#53611yescharacteristic
524C23#54112yes—
525C23#54112yes—
526C23#54712yes—
527C23#54712yes—
528C23#54812yes—
529C23D4×Q812yes—
530C23#55212yes—
531C23#55212yes—
532C23#55212yes—
533C23#55712yes—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22#238811yescharacteristic
676C22#240611yescharacteristic
677C22#240911yescharacteristic
678C22#246212yes—
679C22#247512yes—
680C22#250612yes—
681C22#251912yes—
682C22#256511yescharacteristic
683C22#261111yescharacteristic
684C22#263411yescharacteristic
685C22#285111yescharacteristic
686C22#302611yescharacteristic
687C22#302611yescharacteristic
688C22#302711yescharacteristic
689C22#302811yescharacteristic
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—162no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2#1507111yescharacteristic
716C2#2359711yescharacteristic
717C2#2359811yescharacteristic
718C2#2411411yescharacteristic
719C2#2411511yescharacteristic
720C2#2435211yescharacteristic
721C2#2435311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
479. C22⋊C4#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#142652
#137822
#113442
#112872
#112222
#109122
#108012