Subgroups — #410198

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1823	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13904	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	—	2	4	no	—
11	C₂²×#107	—	2	8	no	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#381	—	2	2	no	—
16	C₂×#381	—	2	2	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1850	—	2	4	no	—
20	#1823	—	2	8	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#1445	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	—	2	32	no	—
49	C₂×#107	—	2	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#381	—	4	8	no	—
56	#381	—	4	8	no	—
57	#380	—	2	4	no	—
58	#380	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	8	no	—
62	C₂×#95	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	#107	—	2	32	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	#95	—	4	16	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	#95	—	4	16	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
141	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
144	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	32	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	#394	1	4	yes	—
225	C₂³	#459	1	8	yes	—
226	C₂³	#463	1	8	yes	—
227	C₂³	#466	1	4	yes	—
228	C₂³	#469	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#547	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂³	#578	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	32	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
274	C₈	—	2	8	no	—
275	C₈	—	8	1	no	—
276	C₈	—	8	1	no	—
277	C₂²	—	2	16	no	—
278	C₂²	—	2	16	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	#2054	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2413	1	4	yes	—
286	C₂²	#2486	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
289	C₂²	#3044	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3059	1	2	yes	—
293	C₂²	#3334	1	4	yes	—
294	C₂²	#3336	1	4	yes	—
295	C₂²	#3343	1	8	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	8	no	—
300	C₄	—	16	4	no	—
301	C₄	#2484	1	4	yes	—
302	C₄	#2503	1	2	yes	—
303	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	#15073	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#23542	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#24576	1	4	yes	—
310	C₂	#24577	1	4	yes	—
311	C₂	#27661	1	2	yes	—
312	C₂	#27667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11256	C₂	semidirect
6. #11232	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂×#1850	2
C₂×#1823	2
#13904	2
#11256	2
#11232	2
#10721	2