Subgroups — #410199

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1824	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13924	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	—	2	4	no	—
11	C₂²×#107	—	2	8	no	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1850	—	2	4	no	—
18	#1824	—	2	8	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1445	—	2	4	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	—	2	32	no	—
49	C₂×#107	—	2	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#380	—	2	4	no	—
56	#380	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	—	2	8	no	—
62	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	#107	—	2	32	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	#95	—	8	8	no	—
132	#95	—	8	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
136	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
139	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
170	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	—	2	32	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	16	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	#394	1	4	yes	—
215	C₂³	#462	1	8	yes	—
216	C₂³	#464	1	8	yes	—
217	C₂³	#467	1	4	yes	—
218	C₂³	#470	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#547	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
225	C₂³	#576	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	32	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₈	—	8	1	no	—
264	C₈	—	8	1	no	—
265	C₂²	—	2	16	no	—
266	C₂²	—	2	16	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	#2056	1	8	yes	—
272	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2413	1	4	yes	—
274	C₂²	#2486	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
277	C₂²	#3041	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3058	1	2	yes	—
281	C₂²	#3338	1	4	yes	—
282	C₂²	#3339	1	4	yes	—
283	C₂²	#3346	1	8	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	8	no	—
288	C₄	—	16	4	no	—
289	C₄	#2484	1	4	yes	—
290	C₄	#2503	1	2	yes	—
291	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	8	no	—
294	C₂	#15073	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#2056	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#23540	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#24582	1	4	yes	—
298	C₂	#24583	1	4	yes	—
299	C₂	#27662	1	2	yes	—
300	C₂	#27666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11256	C₂	semidirect
6. #11232	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂×#1850	2
C₂×#1824	2
#13924	2
#11256	2
#11232	2
#10721	2