Finite Group Databasebeta

← #410204

Subgroups — #410204

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C212yesmaximal
3#20702C212yesmaximal
4#13881C211yesmaximal, characteristic
5#11296C214yesmaximal, complemented
6#11211C214yesmaximal, complemented
7#10727C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2212yes—
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2316—24no—
12#2316—22no—
13#2316C2214yes—
14C2×#389—22no—
15C2×#389—22no—
16C2×#382C2212yes—
17C2×#380—22no—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#1826—28no—
21#1825—24no—
22#1824—22no—
23#1823—22no—
24C2×#343C2214yes—
25#1736C2214yes—
26#1736C2214yes—
27C2×#339C2218yes—
28#1442—22no—
29C4⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95—22no—
31C24×C4D412yes—
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16C2314yes—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—24no—
37C2×#117—24no—
38C2×#117—24no—
39C2×#117—24no—
40C2×#117D414yes—
41C2×#117C2314yes—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—28no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C42—22no—
57C22×C42C2312yes—
58#407—24no—
59#407—24no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62#389—28no—
63#389—28no—
64#389—28no—
65#389—28no—
66#382—28no—
67#380—28no—
68#380—28no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4D414yes—
73C2×#95—24no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—24no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—24no—
78#343—28no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#340—24no—
83#339—216no—
84C25C2×D411yescharacteristic
85C23×C4—24no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—28no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4—82no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D414yes—
102C23×C4#4114yes—
103C23×C4#4112yes—
104C23×C4C2411yescharacteristic
105C2×M16—24no—
106C2×M16—28no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—28no—
109C22×C8—24no—
110#117—28no—
111#117—28no—
112#117—24no—
113#117—24no—
114#117—24no—
115#117—24no—
116#117—44no—
117#117—44no—
118#117—44no—
119#117—44no—
120C2×C4⋊C4—216no—
121C2×C4⋊C4—216no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—28no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—28no—
138C2×C4⋊C4—84no—
139C2×C4⋊C4—84no—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C4⋊C4C2×D414yes—
142C2×C4⋊C4#4118yes—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—44no—
159C2×C42—44no—
160C2×C42C2×D414yes—
161C22⋊C8—44no—
162C22⋊C8—44no—
163#95—216no—
164#95—24no—
165#95—42no—
166#95—48no—
167#95—84no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24#12011yescharacteristic
175C24#12011yescharacteristic
176C24#12112yes—
177C24#12412yes—
178C24C22×D411yescharacteristic
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—28no—
186C22×C4—28no—
187C22×C4—216no—
188C22×C4—28no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—28no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—816no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12114yes—
224C22×C4#12114yes—
225C22×C4#12112yes—
226C22×C4#12314yes—
227C22×C4#12314yes—
228C22×C4#12318yes—
229C22×C4#12412yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232C22×C4C2×#4112yes—
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C22×C4C2×#4114yes—
235C22×C42−1+414yes—
236M16—48no—
237M16—48no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C4⋊C4—216no—
242C4⋊C4—216no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—88no—
252C4⋊C4—88no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C42—28no—
260C42—44no—
261C42—44no—
262C42—44no—
263C42—48no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—24no—
275C23—24no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23#39412yes—
289C23#39412yes—
290C23#45412yes—
291C23#45512yes—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293C23C2×#12111yescharacteristic
294C23C2×#12312yes—
295C23C2×#12411yescharacteristic
296C23#53612yes—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—28no—
302C2×C4—28no—
303C2×C4—28no—
304C2×C4—28no—
305C2×C4—28no—
306C2×C4—416no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—88no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4#39414yes—
336C2×C4C2×#12112yes—
337C2×C4C2×#12312yes—
338C2×C4#52514yes—
339C2×C4#53614yes—
340C2×C4#54714yes—
341C2×C4#55218yes—
342C2×C4#55214yes—
343C8—84no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—48no—
362C22—48no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22#204014yes—
368C22C2×#39411yescharacteristic
369C22#248612yes—
370C22#250312yes—
371C22#261411yescharacteristic
372C22#284911yescharacteristic
373C22C2×#45511yescharacteristic
374C22C2×#45411yescharacteristic
375C22#301911yescharacteristic
376C22#302011yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—48no—
379C4—84no—
380C4—84no—
381C4—84no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#241314yes—
385C4#248414yes—
386C2—22no—
387C2—22no—
388C2—24no—
389C2—42no—
390C2#1507311yescharacteristic
391C2C2×#204011yescharacteristic
392C2#2349911yescharacteristic
393C2#2965111yescharacteristic
394C2#2965211yescharacteristic
395C2#3299111yescharacteristic
396C2#3299311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11296C2semidirect
6. #11211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23162
C2×#18262
#207022
#138812
#112962
#112112
#107272