Finite Group Databasebeta

← #410205

Subgroups — #410205

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C212yesmaximal
3#20702C212yesmaximal
4#13879C211yesmaximal, characteristic
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11296C212yesmaximal, complemented
7#11211C212yesmaximal, complemented
8#11210C212yesmaximal, complemented
9#10728C211yesmaximal, characteristic
10C22×#117C2212yes—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2317—22no—
14#2317—22no—
15#2316C2212yes—
16#2316C2212yes—
17#2315—22no—
18#2296—24no—
19#2285—22no—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1826—28no—
25#1825—24no—
26#1824—22no—
27#1823—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1439—22no—
35#1436—22no—
36C4⋊#95C2211yescharacteristic
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—24no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—24no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—24no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117D414yes—
51C2×#117C2314yes—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C42—22no—
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#407—24no—
68#407—24no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71#389—24no—
72#389—24no—
73#389—24no—
74#389—24no—
75#385—28no—
76#385—28no—
77#384—22no—
78#384—22no—
79#384—24no—
80#382—24no—
81#382—24no—
82#380—24no—
83#380—24no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86C4×C4⋊C4—24no—
87C4×C4⋊C4—24no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4D414yes—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95#343—24no—
96#343—24no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#339—28no—
102#339—28no—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4#4114yes—
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C22×C8—24no—
130#117—216no—
131#117—216no—
132#117—28no—
133#117—28no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—44no—
139#117—44no—
140#117—44no—
141#117—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C4⋊C4#4114yes—
168C2×C4⋊C4#4114yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—44no—
194C2×C42—44no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—44no—
199#95—28no—
200#95—28no—
201#95—24no—
202#95—44no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—44no—
206#95—82no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24#12012yes—
216C24#12112yes—
217C24#12412yes—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12114yes—
276C22×C4#12114yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12314yes—
279C22×C4#12314yes—
280C22×C4#12314yes—
281C22×C4#12314yes—
282C22×C4#12412yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C42−1+412yes—
290C22×C42−1+412yes—
291M16—44no—
292M16—44no—
293M16—44no—
294M16—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—88no—
313C22⋊C4—216no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—84no—
319C42—28no—
320C42—28no—
321C42—24no—
322C42—24no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—48no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23#39414yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23C2×#12111yescharacteristic
357C23C2×#12311yescharacteristic
358C23C2×#12311yescharacteristic
359C23C2×#12411yescharacteristic
360C23#53611yescharacteristic
361C23#53611yescharacteristic
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—28no—
373C2×C4—28no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4#39412yes—
417C2×C4#39412yes—
418C2×C4C2×#12112yes—
419C2×C4C2×#12312yes—
420C2×C4#52514yes—
421C2×C4#53614yes—
422C2×C4#54712yes—
423C2×C4#54712yes—
424C2×C4#55214yes—
425C2×C4#55214yes—
426C2×C4#55212yes—
427C2×C4#55212yes—
428C8—84no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22C2×#39411yescharacteristic
453C22#248611yescharacteristic
454C22#248611yescharacteristic
455C22#250311yescharacteristic
456C22#250311yescharacteristic
457C22#261411yescharacteristic
458C22#284911yescharacteristic
459C22#301811yescharacteristic
460C22#301811yescharacteristic
461C22#302111yescharacteristic
462C22#302211yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—44no—
466C4—44no—
467C4—44no—
468C4—82no—
469C4—84no—
470C4—84no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#241314yes—
474C4#248414yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—44no—
480C2#1507311yescharacteristic
481C2#2349811yescharacteristic
482C2#2350011yescharacteristic
483C2#2965411yescharacteristic
484C2#2965511yescharacteristic
485C2#3299211yescharacteristic
486C2#3299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11296C2semidirect
6. #11296C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11210C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
C2×#18262
#207022
#138792
#112962
#112112
#112102
#107282