Finite Group Databasebeta

← #410206

Subgroups — #410206

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic
2#20837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C212yesmaximal
4#20694C212yesmaximal
5#11294C214yesmaximal, complemented
6#11243C214yesmaximal, complemented
7C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10#2911—22no—
11#2911—24no—
12#2911C2214yes—
13C2×#428—22no—
14C2×#428—22no—
15C2×#427—22no—
16C2×#423C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#1851—22no—
21#1850—22no—
22#1826—22no—
23#1826—22no—
24#1826—24no—
25#1822—24no—
26#1821—22no—
27#1821—22no—
28#1742C2214yes—
29#1742C2214yes—
30C2×#339C2218yes—
31C2×#338C2214yes—
32#1728C2212yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16—28no—
37C22×M16D412yes—
38C22×M16C2311yescharacteristic
39C22×M16C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41C22×M16C2312yes—
42C23×C8D412yes—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117D414yes—
54C2×#117C2314yes—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C42—22no—
60C22×C42C2312yes—
61#428—28no—
62#428—28no—
63#428—28no—
64#428—28no—
65#427—28no—
66#427—28no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—24no—
70#423—28no—
71C2×C4⋊C8—24no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4D412yes—
86C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×#95—21no—
88#343—24no—
89#343—24no—
90#343—24no—
91#343—24no—
92#339—28no—
93#339—28no—
94#338—28no—
95#336—24no—
96C25#4111yescharacteristic
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C23×C4#4112yes—
110C23×C4#4112yes—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—216no—
113C2×M16—216no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—28no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—28no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—28no—
126C2×M16#4118yes—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—28no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—24no—
133C22×C8C2×D414yes—
134#117—24no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—24no—
139#117—24no—
140#117—24no—
141#117—24no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183#107—28no—
184#107—28no—
185#106—216no—
186C4⋊C8—48no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197C24—24no—
198C24—42no—
199C24—81no—
200C24#12111yescharacteristic
201C24#12111yescharacteristic
202C24#12312yes—
203C24#12312yes—
204C24C2×#4111yescharacteristic
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—28no—
217C22×C4—28no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12112yes—
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12112yes—
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12312yes—
241C22×C4#12312yes—
242C22×C4#12411yescharacteristic
243C22×C4#12412yes—
244C22×C4#12411yescharacteristic
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×#4112yes—
249C22×C4C2×#4114yes—
250C22×C42−1+414yes—
251M16—216no—
252M16—216no—
253M16—44no—
254M16—44no—
255M16—44no—
256M16—44no—
257M16—48no—
258C2×C8—28no—
259C2×C8—28no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—48no—
268C2×C8#12318yes—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C42—24no—
285C42—24no—
286C42—44no—
287C42—42no—
288C42—44no—
289C42—42no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C23—22no—
293C23—24no—
294C23—24no—
295C23—22no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—88no—
307C23#39411yescharacteristic
308C23#39412yes—
309C23#39411yescharacteristic
310C23C2×#12111yescharacteristic
311C23C2×#12312yes—
312C23#55214yes—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4#39411yescharacteristic
346C2×C4#39412yes—
347C2×C4#39411yescharacteristic
348C2×C4C2×#12011yescharacteristic
349C2×C4C2×#12112yes—
350C2×C4C2×#12312yes—
351C2×C4#52514yes—
352C2×C4C2×#12411yescharacteristic
353C2×C4#53614yes—
354C2×C4#53612yes—
355C2×C4#54714yes—
356C2×C4#55218yes—
357C8—28no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—84no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—48no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22#205012yes—
379C22C2×#39411yescharacteristic
380C22#248414yes—
381C22#248612yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—44no—
386C4—82no—
387C4—84no—
388C4—84no—
389C4#241314yes—
390C4#250312yes—
391C4#261411yescharacteristic
392C4#284911yescharacteristic
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—24no—
396C2—42no—
397C2—41no—
398C2#1507311yescharacteristic
399C2C2×#205011yescharacteristic
400C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11294C2semidirect
6. #11243C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
#208372
C2×#18262
#206942
#112942
#112432
C22⋊#3382