Finite Group Databasebeta

← #410207

Subgroups — #410207

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C212yesmaximal
3#14127C211yesmaximal, characteristic
4#13869C212yesmaximal
5#11287C214yesmaximal, complemented
6#11222C214yesmaximal, complemented
7#10725C211yesmaximal, characteristic
8C23×C22⋊C4C2212yes—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2315—24no—
12#2315—22no—
13#2315C2214yes—
14C2×#385—22no—
15C2×#385—22no—
16C2×#385—21no—
17C2×#385C2212yes—
18C2×#381—22no—
19C2×#380—21no—
20C2×#380—21no—
21C2×#379C2212yes—
22C2×#379C2211yescharacteristic
23#1819—28no—
24C2×#342C2218yes—
25C2×#342C2214yes—
26#1440—24no—
27#1439—22no—
28C22⋊#95—22no—
29C22⋊#95—21no—
30C22⋊#95C2214yes—
31C22⋊#95C2212yes—
32C22⋊#95C2214yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4D412yes—
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—28no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—44no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4D414yes—
67C22×C22⋊C4C2314yes—
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71#385—28no—
72#385—28no—
73#385—28no—
74#385—28no—
75#385—28no—
76#385—44no—
77#381—48no—
78#380—24no—
79#380—24no—
80#380—24no—
81#380—24no—
82#379—22no—
83#379—24no—
84#379—24no—
85#379D414yes—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—24no—
95#342—216no—
96#342—28no—
97C25—24no—
98C25—24no—
99C25—42no—
100C25—42no—
101C25—81no—
102C25—81no—
103C25C2×D412yes—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×D412yes—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D412yes—
108C25#4112yes—
109C25#4114yes—
110C25C2411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—81no—
140C23×C4—81no—
141C23×C4—81no—
142C23×C4—81no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4C2×D414yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C22⋊C4—216no—
161C2×C22⋊C4—216no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—81no—
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4#4118yes—
217#95—28no—
218#95—28no—
219#95—48no—
220#95—48no—
221#95—44no—
222#95—44no—
223#95—82no—
224#95—84no—
225#95—84no—
226C24—22no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—24no—
232C24—22no—
233C24—24no—
234C24—22no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—28no—
239C24—216no—
240C24—28no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—41no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—48no—
260C24—82no—
261C24—84no—
262C24—82no—
263C24—88no—
264C24—88no—
265C24—88no—
266C24—88no—
267C24#12012yes—
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12112yes—
271C24#12114yes—
272C24#12114yes—
273C24#12112yes—
274C24#12314yes—
275C24#12314yes—
276C24#12412yes—
277C24#12412yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C24C22×D412yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C2×#4111yescharacteristic
282C24C2×#4112yes—
283C24C2×#4114yes—
284C242−1+414yes—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—416no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4#12314yes—
368C22×C4#12314yes—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—88no—
374C22⋊C4—216no—
375C22⋊C4—216no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—88no—
392C22⋊C4—88no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—28no—
410C23—28no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—28no—
423C23—28no—
424C23—24no—
425C23—28no—
426C23—28no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—48no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—82no—
466C23—84no—
467C23—816no—
468C23—816no—
469C23—832no—
470C23#39412yes—
471C23#39414yes—
472C23#39412yes—
473C23B(4,𝔽2)12yes—
474C23#45812yes—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12112yes—
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23C2×#12312yes—
479C23C2×#12312yes—
480C23#52514yes—
481C23C2×#12411yescharacteristic
482C23#53614yes—
483C23#53612yes—
484C23#54714yes—
485C23#55218yes—
486C23#55214yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C22—22no—
544C22—24no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—48no—
575C22—416no—
576C22—416no—
577C22—48no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—84no—
590C22#204414yes—
591C22C2×#39411yescharacteristic
592C22#241314yes—
593C22#248414yes—
594C22#248612yes—
595C22#250312yes—
596C22#261411yescharacteristic
597C22#284911yescharacteristic
598C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C22C2×#45811yescharacteristic
600C22#302611yescharacteristic
601C22#302611yescharacteristic
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—84no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—164no—
610C2—22no—
611C2—24no—
612C2—24no—
613C2—24no—
614C2—22no—
615C2—44no—
616C2—42no—
617C2#1507311yescharacteristic
618C2C2×#204411yescharacteristic
619C2#2351511yescharacteristic
620C2#2965611yescharacteristic
621C2#2965711yescharacteristic
622C2#3302011yescharacteristic
623C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11287C2semidirect
6. #11222C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
C2×#18192
#141272
#138692
#112872
#112222
#107252