Finite Group Databasebeta

← #410208

Subgroups — #410208

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1820C212yesmaximal
3#14128C211yesmaximal, characteristic
4#13958C212yesmaximal
5#11287C214yesmaximal
6#11222C214yesmaximal
7#10726C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10#2317—22no—
11#2317—22no—
12#2316—21no—
13#2316—21no—
14#2315C2214yes—
15#2296—24no—
16C2×#385C2212yes—
17#2285—22no—
18C2×#381C2212yes—
19C2×#381C2211yescharacteristic
20C22×#95C2211yescharacteristic
21#1820—28no—
22C2×#342C2218yes—
23C2×#342C2214yes—
24#1445—22no—
25#1445—22no—
26#1444—21no—
27#1442—21no—
28#1436—22no—
29#1434—24no—
30C22⋊#95C2212yes—
31C22⋊#95C2214yes—
32C22⋊#95C2214yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—24no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—24no—
44C2×#117—24no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—28no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4C2314yes—
53C22×C22⋊C4C2314yes—
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C42D414yes—
57C22×C42D412yes—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#385—28no—
63#385—28no—
64#385—28no—
65#384—22no—
66#384—22no—
67#382—24no—
68#381—22no—
69#381—24no—
70#381—24no—
71#381D414yes—
72#380—24no—
73#380—24no—
74C4×C4⋊C4—24no—
75C4×C4⋊C4—24no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—24no—
79C2×#95—24no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—22no—
91#342—216no—
92#342—28no—
93C25C2411yescharacteristic
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D414yes—
114C23×C4C2×D414yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4#4112yes—
118C23×C4#4114yes—
119#117—216no—
120#117—216no—
121#117—44no—
122#117—44no—
123#117—44no—
124#117—44no—
125#117—44no—
126#117—44no—
127#117—44no—
128#117—44no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4C2×D414yes—
164C2×C22⋊C4#4118yes—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—28no—
172C2×C42—28no—
173#95—28no—
174#95—28no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—44no—
178#95—48no—
179#95—48no—
180#95—41no—
181#95—42no—
182#95—41no—
183#95—44no—
184#95—44no—
185#95—44no—
186#95—84no—
187#95—84no—
188#95—82no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24C22×D411yescharacteristic
194C24C22×D412yes—
195C24C22×D411yescharacteristic
196C24C2×#4111yescharacteristic
197C24C2×#4112yes—
198C24C2×#4114yes—
199C242−1+414yes—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—28no—
209C22×C4—216no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—88no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12114yes—
269C22×C4#12114yes—
270C22×C4#12314yes—
271C22×C4#12314yes—
272C22×C4#12314yes—
273C22×C4#12314yes—
274C22×C4#12412yes—
275C22×C4#12412yes—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—88no—
287C22⋊C4—216no—
288C22⋊C4—28no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—48no—
296C42—28no—
297C42—28no—
298C42—48no—
299C42—48no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319C23C2×#12112yes—
320C23C2×#12111yescharacteristic
321C23C2×#12312yes—
322C23C2×#12312yes—
323C23#52514yes—
324C23C2×#12411yescharacteristic
325C23#53614yes—
326C23#53612yes—
327C23#54714yes—
328C23#55218yes—
329C23#55214yes—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—28no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—28no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4#39412yes—
393C2×C4#39414yes—
394C2×C4#39412yes—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—22no—
402C22—24no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—24no—
409C22—22no—
410C22—24no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—48no—
414C22C2×#39411yescharacteristic
415C22#241314yes—
416C22#248414yes—
417C22#248612yes—
418C22#250312yes—
419C22#261411yescharacteristic
420C22#284911yescharacteristic
421C22#302511yescharacteristic
422C22#302511yescharacteristic
423C22#302711yescharacteristic
424C22#302811yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—44no—
429C4—44no—
430C4—84no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—84no—
434C4—82no—
435C4—164no—
436C2—22no—
437C2—24no—
438C2—24no—
439C2—22no—
440C2#1507311yescharacteristic
441C2#2351411yescharacteristic
442C2#2351611yescharacteristic
443C2#2965811yescharacteristic
444C2#2965911yescharacteristic
445C2#3302111yescharacteristic
446C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
C2×#18202
#141282
#139582
#112872
#112222
#107262