Subgroups — #410211

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1824	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1824	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#385	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	—	2	8	no	—
17	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1824	—	2	8	no	—
21	#1824	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#1436	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	8	no	—
62	#385	—	4	4	no	—
63	#384	—	2	16	no	—
64	#384	—	2	16	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#380	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	—	2	1	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	#340	—	2	16	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#336	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	#95	—	4	4	no	—
162	#95	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
168	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
169	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
173	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	#394	1	4	yes	—
282	C₂³	#448	1	4	yes	—
283	C₂³	#451	1	4	yes	—
284	C₂³	#461	1	4	yes	—
285	C₂³	#462	1	4	yes	—
286	C₂³	#487	1	4	yes	—
287	C₂³	#491	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#536	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	32	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#481	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#484	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
352	C₈	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	#2043	1	8	yes	—
364	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2486	1	2	yes	—
366	C₂²	#2503	1	2	yes	—
367	C₂²	#2614	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2849	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3038	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#481	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#484	1	2	yes	—
378	C₂²	#3092	1	2	yes	—
379	C₂²	#3092	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3138	1	2	yes	—
383	C₂²	#3227	1	2	yes	—
384	C₂²	#3230	1	2	yes	—
385	C₂²	#3239	1	2	yes	—
386	C₂²	#3239	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	8	no	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	8	8	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	16	1	no	—
393	C₄	—	16	1	no	—
394	C₄	#2413	1	4	yes	—
395	C₄	#2484	1	4	yes	—
396	C₂	—	2	8	no	—
397	C₂	#15073	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#2043	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#23505	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#27645	1	2	yes	—
401	C₂	#27648	1	2	yes	—
402	C₂	#27961	1	2	yes	—
403	C₂	#27965	1	2	yes	—
404	C₂	#29639	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#29642	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#32979	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#32983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11267	C₂	semidirect
6. #11207	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#384	2
C₂×#1824	2
#14697	2
#11267	2
#11207	2
#10712	2