Subgroups — #410218

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20701	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	—	2	4	no	—
13	C₂×#427	—	2	8	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1850	—	2	4	no	—
22	#1825	—	2	8	no	—
23	#1822	—	2	8	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	#427	—	2	32	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	8	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	8	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#407	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	#407	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#381	—	2	1	no	—
68	#380	D₄	1	4	yes	—
69	#379	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#343	—	2	8	no	—
72	#343	—	2	8	no	—
73	#341	—	2	4	no	—
74	#341	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
118	#117	—	2	16	no	—
119	#117	—	2	16	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	4	8	no	—
125	#117	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	#107	—	2	16	no	—
146	#106	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
156	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	32	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄²	—	4	1	no	—
224	C₄²	—	4	1	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	4	1	no	—
227	C₄²	—	4	16	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	#394	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
240	C₂³	#552	1	2	yes	—
241	C₂³	#552	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	8	1	no	—
275	C₈	—	8	1	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	16	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2484	1	4	yes	—
288	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3067	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	8	8	no	—
295	C₄	#2413	1	4	yes	—
296	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	4	4	no	—
302	C₂	#15073	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#23520	1	2	yes	—
304	C₂	#27673	1	2	yes	—
305	C₂	#27674	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11271	C₂	semidirect
6. #11270	C₂	semidirect
7. #11239	C₂	semidirect
8. #11238	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
#20834	2
#20701	2
C₂×#1822	2
#11271	2
#11270	2
#11239	2
#11238	2
#10723	2