Finite Group Databasebeta

← #410219

Subgroups — #410219

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic
2#20835C211yesmaximal, characteristic
3#20701C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
7#11271C212yesmaximal, complemented
8#11270C212yesmaximal, complemented
9#11239C212yesmaximal, complemented
10#11238C212yesmaximal, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#428—22no—
16C2×#428—22no—
17C2×#428—24no—
18C2×#428—24no—
19C22×#107C2212yes—
20C22×#106C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#1851—22no—
27#1851—22no—
28#1825—22no—
29#1825—22no—
30#1824—22no—
31#1823—22no—
32#1822—24no—
33#1821—24no—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16D412yes—
54C22×M16D412yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117D414yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D414yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84#428—216no—
85#428—216no—
86C2×#107—24no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—24no—
89C2×#106—24no—
90C2×#106—24no—
91C2×#106—24no—
92#424—24no—
93#424—24no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#381—21no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110#379—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#343—22no—
118#343—22no—
119#341—24no—
120#341—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#336—24no—
126C25#4111yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—28no—
150C2×M16—28no—
151C2×M16—216no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—28no—
155C2×M16—28no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D414yes—
188C22×C8#4114yes—
189C22×C8#4114yes—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—42no—
245#107—216no—
246#106—216no—
247C4⋊C8—48no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24#12111yescharacteristic
261C24#12111yescharacteristic
262C24#12312yes—
263C24#12312yes—
264C24C2×#4111yescharacteristic
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4#12312yes—
314C22×C4#12412yes—
315C22×C4#12412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C42−1+412yes—
325C22×C42−1+412yes—
326M16—216no—
327M16—216no—
328M16—42no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—42no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—42no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—42no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8#12318yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23#39412yes—
406C23#39412yes—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408C23C2×#12311yescharacteristic
409C23C2×#12311yescharacteristic
410C23#55212yes—
411C23#55212yes—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4#39412yes—
447C2×C4#39412yes—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12312yes—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#52512yes—
455C2×C4C2×#12411yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4#53612yes—
459C2×C4#53612yes—
460C2×C4#54712yes—
461C2×C4#54712yes—
462C2×C4#55212yes—
463C2×C4#55212yes—
464C2×C4#55212yes—
465C2×C4#55212yes—
466C8—28no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—48no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22C2×#39411yescharacteristic
490C22#248411yescharacteristic
491C22#248411yescharacteristic
492C22#248412yes—
493C22#248612yes—
494C22#306812yes—
495C22#306912yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4#241312yes—
503C4#241311yescharacteristic
504C4#241311yescharacteristic
505C4#250312yes—
506C4#261411yescharacteristic
507C4#284911yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—42no—
513C2#1507311yescharacteristic
514C2#2352111yescharacteristic
515C2#2352211yescharacteristic
516C2#2767614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11271C2semidirect
8. #11270C2semidirect
9. #11239C2semidirect
10. #11238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
#208352
#207012
#207002
C2×#18222
C2×#18212
#112712
#112702
#112392
#112382
#107242