Finite Group Databasebeta

← #410231

Subgroups — #410231

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1825C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
6#20685C211yesmaximal, characteristic
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11290C212yesmaximal, complemented
9#11249C212yesmaximal, complemented
10#11249C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#108C2212yes—
16#2911—24no—
17#2911—24no—
18C2×#428—21no—
19C2×#428—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#427—22no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1855—24no—
28#1825—22no—
29#1825—22no—
30#1825—22no—
31#1824—21no—
32#1823—21no—
33#1822—24no—
34#1818—22no—
35#1817—22no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47#1729C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16D414yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—21no—
61C23×C8C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117D414yes—
76C2×#117D412yes—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C2×#108—24no—
89C2×#108—24no—
90C2×#108—24no—
91#428—28no—
92#428—28no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—24no—
97#427—216no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×C22⋊C8D412yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118C2×#95—21no—
119#343—24no—
120#343—24no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#343—22no—
125#341—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—24no—
133#336—24no—
134C25#4111yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—28no—
155C2×M16—28no—
156C2×M16—28no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—216no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C2×M16#4114yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—28no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D414yes—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—42no—
258#108—48no—
259#107—28no—
260#107—28no—
261#106—28no—
262#106—28no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24#12111yescharacteristic
277C24#12111yescharacteristic
278C24#12312yes—
279C24#12412yes—
280C24C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12412yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C42−1+412yes—
343C22×C42−1+412yes—
344M16—216no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—42no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—42no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16#12318yes—
361C2×C8—216no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23#39412yes—
433C23#39412yes—
434C23C2×#12111yescharacteristic
435C23C2×#12311yescharacteristic
436C23C2×#12411yescharacteristic
437C23#55212yes—
438C23#55212yes—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4#39412yes—
478C2×C4#39412yes—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12312yes—
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#52512yes—
487C2×C4#53611yescharacteristic
488C2×C4#53611yescharacteristic
489C2×C4#53612yes—
490C2×C4#53612yes—
491C2×C4#54712yes—
492C2×C4#54712yes—
493C2×C4#55212yes—
494C2×C4#55212yes—
495C2×C4#55212yes—
496C2×C4#55212yes—
497C8—28no—
498C8—44no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—84no—
524C22C2×#39411yescharacteristic
525C22#241312yes—
526C22#248411yescharacteristic
527C22#248411yescharacteristic
528C22#250312yes—
529C22#306712yes—
530C22#306811yescharacteristic
531C22#306911yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4#241311yescharacteristic
540C4#241311yescharacteristic
541C4#248412yes—
542C4#248612yes—
543C4#261411yescharacteristic
544C4#284911yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—42no—
549C2—42no—
550C2#1507311yescharacteristic
551C2#2353011yescharacteristic
552C2#2353311yescharacteristic
553C2#2462412yes—
554C2#2462512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11290C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11249C2semidirect
10. #11249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
C2×#18552
#207022
C2×#18252
C2×#18222
#206852
#112902
#112492
#107392