Finite Group Databasebeta

← #410233

Subgroups — #410233

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2317C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
4#20702C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
6#13924C211yesmaximal, characteristic
7#11276C214yesmaximal, complemented
8#11217C214yesmaximal, complemented
9#10733C211yesmaximal, characteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2317—22no—
17#2317—22no—
18#2317—22no—
19#2317C2214yes—
20C2×#389—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#385—22no—
23C2×#384—21no—
24C2×#382—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1854—22no—
28#1853—21no—
29#1852—21no—
30#1826—24no—
31#1825—22no—
32#1824—21no—
33#1823—21no—
34#1821—24no—
35C2×#343C2214yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2214yes—
40C2×#339C2214yes—
41#1445—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43C4⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95—22no—
45C24×C4D412yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—28no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117D412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2312yes—
87#428—28no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407D414yes—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#385—28no—
103#385—28no—
104#384—24no—
105#384—24no—
106#382—24no—
107#382—24no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—24no—
120#343—28no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#339—28no—
128#339—28no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D414yes—
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16C2×D414yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#117—28no—
167#117—28no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117#4118yes—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—84no—
219C2×C4⋊C4—84no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—28no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248#107—44no—
249#106—44no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—28no—
255#95—28no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—42no—
259#95—84no—
260#95—84no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12112yes—
270C24#12312yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4#12412yes—
341C22×C4#12412yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4114yes—
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C42−1+414yes—
350M16—28no—
351M16—44no—
352M16—44no—
353M16—44no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—88no—
381C4⋊C4—88no—
382C4⋊C4#12314yes—
383C4⋊C4#12314yes—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—28no—
393C42—28no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23#39412yes—
424C23#39412yes—
425C23#45412yes—
426C23#45612yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#12111yescharacteristic
429C23C2×#12311yescharacteristic
430C23#52512yes—
431C23#53612yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#39412yes—
485C2×C4#39412yes—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×#12312yes—
490C2×C4#52512yes—
491C2×C4C2×#12411yescharacteristic
492C2×C4#53612yes—
493C2×C4#53612yes—
494C2×C4#54714yes—
495C2×C4#55214yes—
496C2×C4#55214yes—
497C2×C4#55214yes—
498C8—44no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—48no—
518C22—48no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22#203814yes—
524C22C2×#39411yescharacteristic
525C22#241312yes—
526C22#248412yes—
527C22#261411yescharacteristic
528C22#284911yescharacteristic
529C22C2×#45411yescharacteristic
530C22C2×#45611yescharacteristic
531C22#301911yescharacteristic
532C22#301911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#241312yes—
544C4#248412yes—
545C4#248612yes—
546C4#250312yes—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—24no—
550C2—42no—
551C2#1507311yescharacteristic
552C2C2×#203811yescharacteristic
553C2#2349311yescharacteristic
554C2#2965111yescharacteristic
555C2#2965311yescharacteristic
556C2#3299711yescharacteristic
557C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11276C2semidirect
8. #11217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23172
#208462
C2×#18262
#207022
C2×#18212
#139242
#112762
#112172
#107332