Finite Group Databasebeta

← #410235

Subgroups — #410235

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic
2#20851C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic
5#20694C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
7#11274C214yesmaximal, complemented
8#11253C214yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14C2×#428—22no—
15C2×#428—22no—
16C2×#428—22no—
17C2×#428—22no—
18C2×#428—22no—
19C2×#428C2214yes—
20C22×#107—21no—
21C22×#106—21no—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#1855—22no—
27#1855—22no—
28#1826—22no—
29#1826—22no—
30#1824—22no—
31#1823—22no—
32#1822—22no—
33#1821—22no—
34#1821—22no—
35#1821—21no—
36#1821—21no—
37C2×#344C2214yes—
38#1742C2212yes—
39#1742C2212yes—
40C2×#343C2214yes—
41#1738C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1733C2214yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—28no—
51C22×M16D412yes—
52C22×M16D412yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117D412yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90#430—28no—
91C2×#108—24no—
92#428—28no—
93#428—28no—
94#428—28no—
95#428—28no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—24no—
99C2×#106—24no—
100C2×#106—24no—
101C2×#106—24no—
102#407—21no—
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407D412yes—
113#407D412yes—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#381—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#379—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#344—28no—
127#343—28no—
128#343—22no—
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#341—24no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#339—28no—
136C25#4111yescharacteristic
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—84no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—28no—
164C2×M16—28no—
165C2×M16—28no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16C2×D414yes—
186C2×M16C2×D414yes—
187C2×M16#4118yes—
188C22×C8—28no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271#108—48no—
272#107—216no—
273#106—216no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—24no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24#12111yescharacteristic
292C24#12111yescharacteristic
293C24#12311yescharacteristic
294C24#12311yescharacteristic
295C24#12411yescharacteristic
296C24#12411yescharacteristic
297C24C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4114yes—
369C22×C42−1+414yes—
370M16—28no—
371M16—28no—
372M16—24no—
373M16—28no—
374M16—28no—
375M16—44no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—44no—
383M16#12318yes—
384C2×C8—28no—
385C2×C8—28no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—28no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—44no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—44no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—416no—
448C23#39411yescharacteristic
449C23#39411yescharacteristic
450C23#39411yescharacteristic
451C23#39411yescharacteristic
452C23C2×#12111yescharacteristic
453C23C2×#12311yescharacteristic
454C23C2×#12411yescharacteristic
455C23#55214yes—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#39411yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#39411yescharacteristic
504C2×C4#39411yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12312yes—
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C2×C4#52512yes—
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#53612yes—
513C2×C4#53612yes—
514C2×C4#53612yes—
515C2×C4#54714yes—
516C2×C4#55214yes—
517C2×C4#55214yes—
518C8—28no—
519C8—44no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—82no—
523C22—28no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22#204812yes—
547C22#204912yes—
548C22C2×#39411yescharacteristic
549C22#241312yes—
550C22#248412yes—
551C22#250312yes—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—82no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—162no—
560C4#241312yes—
561C4#248412yes—
562C4#248612yes—
563C4#261411yescharacteristic
564C4#284911yescharacteristic
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2#1507311yescharacteristic
573C2C2×#204811yescharacteristic
574C2C2×#204911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11274C2semidirect
8. #11253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
#208512
#207052
#207002
#206942
C2×#18212
#112742
#112532
#107372