Subgroups — #410236

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	#2911	—	2	4	no	—
15	#2911	—	2	4	no	—
16	C₂×#428	—	2	2	no	—
17	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#427	—	2	2	no	—
19	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1855	—	2	4	no	—
24	#1826	—	2	4	no	—
25	#1825	—	2	4	no	—
26	#1822	—	2	4	no	—
27	#1822	—	2	2	no	—
28	#1821	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	#1738	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	#1733	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	#430	—	2	8	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	#428	—	2	8	no	—
74	#428	—	2	8	no	—
75	#428	—	2	8	no	—
76	#428	—	2	8	no	—
77	#427	—	2	16	no	—
78	C₂×#107	—	2	4	no	—
79	C₂×#106	—	2	4	no	—
80	#407	—	2	1	no	—
81	#407	—	2	1	no	—
82	#407	—	2	1	no	—
83	#407	—	2	1	no	—
84	#407	—	2	1	no	—
85	#407	—	2	1	no	—
86	#407	—	2	2	no	—
87	#407	—	2	2	no	—
88	#407	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#381	—	2	1	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#379	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#344	—	2	8	no	—
97	#343	—	2	8	no	—
98	#343	—	2	4	no	—
99	#343	—	2	4	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#339	—	2	8	no	—
104	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	4	2	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	#117	—	4	2	no	—
164	#117	—	4	2	no	—
165	#117	—	4	2	no	—
166	#117	—	4	2	no	—
167	#117	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	#108	—	4	8	no	—
201	#107	—	2	16	no	—
202	#106	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
209	#95	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
213	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
259	M₁₆	—	2	16	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	#123	1	8	yes	—
272	C₂×C₈	—	2	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	#394	1	2	yes	—
320	C₂³	#394	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#552	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
364	C₈	—	2	8	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	8	1	no	—
367	C₈	—	8	1	no	—
368	C₈	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2413	1	2	yes	—
385	C₂²	#2484	1	2	yes	—
386	C₂²	#2503	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	16	2	no	—
392	C₄	#2413	1	2	yes	—
393	C₄	#2484	1	2	yes	—
394	C₄	#2486	1	2	yes	—
395	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	#15073	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#23525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #11274	C₂	semidirect
8. #11253	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
#20851	2
#20705	2
#20701	2
#20694	2
C₂×#1822	2
#11274	2
#11253	2
#10737	2