Subgroups — C₁₀₇×#13782 #41039746

Order 27392.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#385×C₁₀₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#95×C₁₀₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₀₇×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₀₇×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₇×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₀₇×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×C₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#385×C₁₀₇	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#95×C₁₀₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#95×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95×C₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁵×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₀₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₀₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₀₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₀₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₀₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₀₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₀₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₀₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#95×C₁₀₇	—	2	4	no	—
61	#95×C₁₀₇	—	2	4	no	—
62	#95×C₁₀₇	—	2	2	no	—
63	#95×C₁₀₇	—	2	2	no	—
64	#95×C₁₀₇	—	4	4	no	—
65	#95×C₁₀₇	—	4	4	no	—
66	#95×C₁₀₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#95×C₁₀₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂⁴×C₁₀₇	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₀₇	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₀₇	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₁₀₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₁₀₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₁₀₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₁₀₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	4	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	4	16	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₄²	1	16	yes	complemented
125	C₄²×C₁₀₇	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₁₀₇	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₁₀₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₀₇	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₁₀₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₀₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₁₀₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₀₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₁₀₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₁₀₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₀₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₁₀₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂³×C₁₀₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₀₇	#117	1	4	yes	—
141	C₂³×C₁₀₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₁₀₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂³×C₁₀₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₁₀₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₀₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₁₀₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₁₀₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₀₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₀₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₀₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₀₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₀₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₀₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₁₀₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₁₀₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₁₀₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₁₀₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₁₀₇	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₁₀₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₀₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₀₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₀₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₀₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₀₇	#518	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₀₇	#518	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₀₇	#520	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₀₇	#520	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₀₇	#534	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₀₇	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₀₇	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₀₇	#538	1	4	yes	—
209	C₂²×C₁₀₇	#539	1	4	yes	—
210	C₂²×C₁₀₇	#543	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₀₇	#544	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
215	C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₁₀₇	—	4	8	no	—
218	C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
219	#13782	C₁₀₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂×C₁₀₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₁₀₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₀₇	#2275	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₀₇	#2315	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₀₇	#2317	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₀₇	#2318	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₀₇	#2321	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₀₇	#2322	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₀₇	#2329	1	4	yes	—
229	C₂×#385	C₂×C₁₀₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×#95	C₂×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
233	#1436	C₂×C₁₀₇	1	4	yes	complemented
234	C₄⋊#95	C₂×C₁₀₇	1	2	yes	complemented
235	#1434	C₂×C₁₀₇	1	2	yes	complemented
236	C₂²⋊#95	C₂×C₁₀₇	1	2	yes	—
237	C₁₀₇	#13782	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₇	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₀₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₀₇	1	2	yes	—
246	#385	C₄×C₁₀₇	1	16	yes	complemented
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₀₇	1	8	yes	complemented
249	C₂×#95	—	2	4	no	—
250	C₂×#95	C₂²×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#95	C₂²×C₁₀₇	1	2	yes	—
252	C₂×#95	C₂²×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#95	C₂²×C₁₀₇	1	2	yes	—
254	C₂×#95	C₂²×C₁₀₇	1	4	yes	—
255	C₂×#95	C₂²×C₁₀₇	1	4	yes	—
256	C₂×#95	C₂²×C₁₀₇	1	4	yes	—
257	C₂×#95	C₂²×C₁₀₇	1	2	yes	—
258	C₂⁵	C₂³×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₇	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	D₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	Q₈×C₁₀₇	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₇	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂³×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₇	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₇	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₇	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₇	1	8	yes	complemented
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	4	4	no	—
294	#95	—	4	4	no	—
295	#95	C₂×C₄×C₁₀₇	1	8	yes	complemented
296	#95	C₂×C₄×C₁₀₇	1	16	yes	complemented
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₀₇	1	2	yes	—
304	C₂⁴	#41×C₁₀₇	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₁₀₇	1	16	yes	complemented
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₇	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₇	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₀₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	C₄²×C₁₀₇	1	16	yes	complemented
354	C₄²	—	4	8	no	—
355	C₄²	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	C₂×C₄²×C₁₀₇	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
369	C₂³	#117×C₁₀₇	1	4	yes	—
370	C₂³	C₄×D₄×C₁₀₇	1	8	yes	—
371	C₂³	C₄×Q₈×C₁₀₇	1	8	yes	—
372	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂³×C₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#41×C₁₀₇	1	2	yes	—
377	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₇	1	4	yes	—
378	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₀₇	1	2	yes	—
379	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₀₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂×C₄	—	4	32	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₁₀₇	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	16	no	—
424	C₂²	C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₇	1	8	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₄²×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#117×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₇	1	2	yes	—
430	C₂²	#518×C₁₀₇	1	2	yes	—
431	C₂²	#518×C₁₀₇	1	4	yes	—
432	C₂²	#520×C₁₀₇	1	2	yes	—
433	C₂²	#520×C₁₀₇	1	4	yes	—
434	C₂²	#534×C₁₀₇	1	2	yes	—
435	C₂²	#535×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#536×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#538×C₁₀₇	1	4	yes	—
438	C₂²	#539×C₁₀₇	1	4	yes	—
439	C₂²	#543×C₁₀₇	1	2	yes	—
440	C₂²	#544×C₁₀₇	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	8	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	8	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₁₀₇×#2275	1	2	yes	—
451	C₂	C₁₀₇×#2315	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₁₀₇×#2317	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₁₀₇×#2318	1	2	yes	—
454	C₂	C₁₀₇×#2321	1	2	yes	—
455	C₂	C₁₀₇×#2322	1	2	yes	—
456	C₂	C₁₀₇×#2329	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₀₇	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₁₀₇
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₀₇
prime radical	C₂⁵×C₁₀₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₀₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₁₀₇×#1436	C₂	semidirect
6. C₁₀₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
7. C₁₀₇×#1434	C₂	semidirect
17. #385×C₁₀₇	C₄	semidirect
19. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄²×C₁₀₇	C₂×C₄	semidirect
66. #95×C₁₀₇	C₂×C₄	semidirect
67. #95×C₁₀₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₄×C₁₀₇	C₄⋊C₄	semidirect
124. C₂²⋊C₄×C₁₀₇	C₄²	semidirect
219. #13782	C₁₀₇	direct (N × H)
233. #1436	C₂×C₁₀₇	semidirect
234. C₄⋊#95	C₂×C₁₀₇	semidirect
235. #1434	C₂×C₁₀₇	semidirect
237. C₁₀₇	#13782	direct (N × H)
246. #385	C₄×C₁₀₇	semidirect
248. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₀₇	semidirect
277. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₀₇	semidirect
288. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₀₇	semidirect
295. #95	C₂×C₄×C₁₀₇	semidirect
296. #95	C₂×C₄×C₁₀₇	semidirect
337. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₁₀₇	semidirect
353. C₂²⋊C₄	C₄²×C₁₀₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#385×C₁₀₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	2
C₂²×#95×C₁₀₇	2
C₁₀₇×#1436	2
C₁₀₇×C₄⋊#95	2
C₁₀₇×#1434	2
C₁₀₇×C₂²⋊#95	2
#13782	107

Subgroups — C107×#13782 #41039746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₇×#13782 #41039746