Finite Group Databasebeta

← #410407

Subgroups — #410407

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11175C211yesmaximal, characteristic
10#11083C211yesmaximal, characteristic
11#11082C211yesmaximal, characteristic
12#11080C211yesmaximal, characteristic
13#10923C211yesmaximal, characteristic
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#1938—22no—
32#1937—22no—
33#1932—24no—
34#1841—24no—
35#1767—22no—
36C4×C4⋊C8—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#430—22no—
74#430—22no—
75C2×#108—41no—
76#424—22no—
77#424—41no—
78#423—22no—
79#423—22no—
80#423—22no—
81#423—22no—
82#423—41no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—41no—
96#419—21no—
97#418—21no—
98#417—22no—
99#416—22no—
100#413—22no—
101#413—22no—
102C2×#101—21no—
103C2×#100—21no—
104#408—22no—
105#408—41no—
106#407—41no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97D412yes—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8D412yes—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#389—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120C4×C4⋊C4—41no—
121C4×C22⋊C4—41no—
122C43—21no—
123C43—21no—
124C43—21no—
125C43—21no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#343—22no—
131#341—22no—
132#341—41no—
133#339—22no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—41no—
141#339D414yes—
142#338—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—41no—
147#336—41no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C22×Q8#4111yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4#4111yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16#4112yes—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4#4112yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—48no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272#108—44no—
273C4⋊C8—28no—
274C4⋊C8—28no—
275C4⋊C8—44no—
276#104—44no—
277#104—42no—
278#104—42no—
279#104—42no—
280#104—42no—
281#103—24no—
282#102—24no—
283#101—24no—
284#100—24no—
285C22⋊C8—44no—
286#97—24no—
287#97—42no—
288C4×C8—24no—
289C4×C8—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24C2×#4111yescharacteristic
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—28no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12612yes—
461C42#12612yes—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—82no—
467C23#52511yescharacteristic
468C23#52911yescharacteristic
469C23#52911yescharacteristic
470C23#54711yescharacteristic
471C23#55111yescharacteristic
472C23#55111yescharacteristic
473C23#55211yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4C2×#12611yescharacteristic
524C2×C4#52911yescharacteristic
525C2×C4#52911yescharacteristic
526C2×C4#52911yescharacteristic
527C2×C4#53211yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#53611yescharacteristic
530C2×C4#54211yescharacteristic
531C2×C4#54211yescharacteristic
532C2×C4#54211yescharacteristic
533C2×C4#54211yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54711yescharacteristic
536C2×C4#55011yescharacteristic
537C2×C4#55211yescharacteristic
538C2×C4#55211yescharacteristic
539C2×C4#55211yescharacteristic
540C2×C4#55311yescharacteristic
541C2×C4#55311yescharacteristic
542C2×C4#55311yescharacteristic
543C2×C4#55511yescharacteristic
544C2×C4#55611yescharacteristic
545C2×C4#55611yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—161no—
565C22#241311yescharacteristic
566C22#247911yescharacteristic
567C22#251511yescharacteristic
568C22#252111yescharacteristic
569C22#253211yescharacteristic
570C22#259811yescharacteristic
571C22#285211yescharacteristic
572C4—24no—
573C4—24no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—44no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—161no—
581C4#239211yescharacteristic
582C4#241411yescharacteristic
583C4#246811yescharacteristic
584C4#249511yescharacteristic
585C4#251211yescharacteristic
586C4#252511yescharacteristic
587C4#259911yescharacteristic
588C4#263211yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—161no—
596C2#1507711yescharacteristic
597C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1841C2semidirect
4. C4×#423C2semidirect
5. #11375C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11261C2semidirect
8. #11223C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
C2×#19322
C2×#18412
C4×#4232
#113752
#113412
#112612
#112232
#111752
#110832
#110822
#110802
#109232
#108782
#108262