Finite Group Databasebeta

← #410408

Subgroups — #410408

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11175C211yesmaximal, characteristic
10#11083C211yesmaximal, characteristic
11#11082C211yesmaximal, characteristic
12#11080C211yesmaximal, characteristic
13#10924C211yesmaximal, characteristic
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#1938—22no—
32#1937—22no—
33#1932—24no—
34#1841—24no—
35#1768—22no—
36#1768—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#430—22no—
73#430—22no—
74C2×#108—41no—
75#424—22no—
76#424—41no—
77#423—22no—
78#423—22no—
79#423—22no—
80#423—22no—
81#423—41no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#421—22no—
85#421—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—41no—
94#419—21no—
95#418—21no—
96#417—22no—
97#416—22no—
98#413—22no—
99#413—22no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102#408—22no—
103#408—41no—
104#407—41no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97D412yes—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8D412yes—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#389—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118C4×C4⋊C4—41no—
119C4×C22⋊C4—41no—
120#376—21no—
121#376—21no—
122#376—22no—
123C2×#95—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#343—22no—
129#341—22no—
130#341—41no—
131#339—22no—
132#339—21no—
133#339—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—41no—
138#339D414yes—
139#338—22no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143#336—41no—
144#336—41no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4#4112yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263#108—44no—
264C4⋊C8—28no—
265C4⋊C8—28no—
266C4⋊C8—44no—
267#104—44no—
268#104—42no—
269#104—42no—
270#104—44no—
271#103—24no—
272#102—24no—
273#101—24no—
274#100—24no—
275C22⋊C8—44no—
276#97—24no—
277#97—42no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—42no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—21no—
285C24C2×#4111yescharacteristic
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12614yes—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—82no—
452C23#52511yescharacteristic
453C23#52911yescharacteristic
454C23#52911yescharacteristic
455C23#54711yescharacteristic
456C23#55111yescharacteristic
457C23#55111yescharacteristic
458C23#55211yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4C2×#12611yescharacteristic
506C2×C4#52911yescharacteristic
507C2×C4#52911yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#54211yescharacteristic
513C2×C4#54211yescharacteristic
514C2×C4#54211yescharacteristic
515C2×C4#54211yescharacteristic
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#54711yescharacteristic
518C2×C4#55011yescharacteristic
519C2×C4#55211yescharacteristic
520C2×C4#55211yescharacteristic
521C2×C4#55211yescharacteristic
522C2×C4#55311yescharacteristic
523C2×C4#55311yescharacteristic
524C2×C4#55311yescharacteristic
525C2×C4#55511yescharacteristic
526C2×C4#55611yescharacteristic
527C2×C4#55611yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—161no—
547C22#241311yescharacteristic
548C22#247911yescharacteristic
549C22#251511yescharacteristic
550C22#252111yescharacteristic
551C22#253211yescharacteristic
552C22#259811yescharacteristic
553C22#285211yescharacteristic
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4#239211yescharacteristic
563C4#241411yescharacteristic
564C4#246811yescharacteristic
565C4#249511yescharacteristic
566C4#251211yescharacteristic
567C4#252511yescharacteristic
568C4#259911yescharacteristic
569C4#263211yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—161no—
577C2#1507711yescharacteristic
578C2#2938512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1841C2semidirect
4. #20429C2semidirect
5. #11375C2semidirect
6. #11341C2semidirect
7. #11261C2semidirect
8. #11223C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
C2×#19322
C2×#18412
#204292
#113752
#113412
#112612
#112232
#111752
#110832
#110822
#110802
#109242
#108792
#108262