Finite Group Databasebeta

← #410413

Subgroups — #410413

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11153C211yesmaximal, characteristic
10#11118C211yesmaximal, characteristic
11#11116C211yesmaximal, characteristic
12#11103C211yesmaximal, characteristic
13#10946C211yesmaximal, characteristic
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#1938—22no—
32#1937—22no—
33#1932—22no—
34#1932—22no—
35#1841—22no—
36#1841—22no—
37#1778—22no—
38C4×#108—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—41no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—41no—
85C2×#108—41no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#423—41no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—41no—
101#419—21no—
102#418—21no—
103#417—22no—
104#416—22no—
105#413—22no—
106#413—22no—
107#413—22no—
108#413—41no—
109C2×#101—21no—
110C2×#101—21no—
111C2×#100—21no—
112C2×#100—21no—
113#408—22no—
114#408—41no—
115#407—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16D412yes—
125C4×M16D412yes—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—41no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#341—22no—
141#341—22no—
142#341—22no—
143#341—22no—
144#341—41no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#339—21no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151#339D412yes—
152#339D412yes—
153#338—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8#4111yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4#4111yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16#4112yes—
227C2×M16#4112yes—
228C2×M16#4112yes—
229C2×M16#4112yes—
230C2×M16#4112yes—
231C2×M16#4112yes—
232C2×M16#4112yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273#108—28no—
274#108—28no—
275#108—44no—
276#108—44no—
277C4⋊C8—44no—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#104—41no—
281#104—41no—
282#104—41no—
283#104—41no—
284#103—24no—
285#102—24no—
286#101—24no—
287#101—42no—
288#100—24no—
289#100—42no—
290C22⋊C8—44no—
291#97—24no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301C24—21no—
302C242−1+411yescharacteristic
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16#12614yes—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—161no—
471C23#53611yescharacteristic
472C23#54211yescharacteristic
473C23#54211yescharacteristic
474C23#54711yescharacteristic
475C23#55211yescharacteristic
476C23#55211yescharacteristic
477C23#55611yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4C2×#12611yescharacteristic
520C2×C4#52911yescharacteristic
521C2×C4#52911yescharacteristic
522C2×C4#52911yescharacteristic
523C2×C4#52911yescharacteristic
524C2×C4#52911yescharacteristic
525C2×C4#53211yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#54211yescharacteristic
528C2×C4#54211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54711yescharacteristic
531C2×C4#55011yescharacteristic
532C2×C4#55111yescharacteristic
533C2×C4#55111yescharacteristic
534C2×C4#55211yescharacteristic
535C2×C4#55211yescharacteristic
536C2×C4#55311yescharacteristic
537C2×C4#55311yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55511yescharacteristic
540C2×C4#55611yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#241311yescharacteristic
563C22#246811yescharacteristic
564C22#251211yescharacteristic
565C22#251511yescharacteristic
566C22#253211yescharacteristic
567C22#259911yescharacteristic
568C22#263211yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#239211yescharacteristic
578C4#241411yescharacteristic
579C4#247911yescharacteristic
580C4#249511yescharacteristic
581C4#252111yescharacteristic
582C4#252511yescharacteristic
583C4#259811yescharacteristic
584C4#285211yescharacteristic
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2#1507711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2414
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15077
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1841C2semidirect
4. C4×#430C2semidirect
5. #11356C2semidirect
6. #11334C2semidirect
7. #11266C2semidirect
8. #11254C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
C2×#19322
C2×#18412
C4×#4302
#113562
#113342
#112662
#112542
#111532
#111182
#111162
#111032
#109462
#108972
#108262