Finite Group Databasebeta

← #410436

Subgroups — #410436

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21059C212yesmaximal
2#21046C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal
8#11106C211yesmaximal, characteristic
9#11106C211yesmaximal, characteristic
10#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10802C212yesmaximal, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2297C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
23#1928—22no—
24#1927—22no—
25#1926—22no—
26#1925—22no—
27#1923—24no—
28C4×#106—24no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#341C2211yescharacteristic
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38#1729C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2212yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C42—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#428—24no—
54#428—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—24no—
59C2×#106—24no—
60C2×#106—22no—
61#424—42no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63#417—24no—
64#417—24no—
65#417—24no—
66#417—42no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71#408—22no—
72#408—22no—
73#408—42no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8—22no—
78C2×C4×C8D414yes—
79#391D412yes—
80#390D412yes—
81#386—21no—
82#386—21no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C2×#95—22no—
89#343—24no—
90#343—24no—
91#343—42no—
92#343—42no—
93#341—24no—
94#341—22no—
95#341—22no—
96#340—24no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16#4114yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8#4112yes—
153C22×C8#4112yes—
154#117—22no—
155#117—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4#4114yes—
168C2×C4⋊C4#4114yes—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—84no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182#107—44no—
183#106—28no—
184#106—28no—
185#106—44no—
186C4⋊C8—44no—
187#103—28no—
188#103—44no—
189#102—28no—
190#102—44no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—44no—
193C4×C8—28no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198C24—21no—
199C24C2×#4111yescharacteristic
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4C2×#4112yes—
253C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
254C22×C42−1+411yescharacteristic
255C22×C42−1+411yescharacteristic
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8#12314yes—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—84no—
310C42—84no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23C2×#12111yescharacteristic
319C23#52912yes—
320C23#55211yescharacteristic
321C23#55211yescharacteristic
322C23#55312yes—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4#47114yes—
359C2×C4C2×#12311yescharacteristic
360C2×C4#52511yescharacteristic
361C2×C4#52511yescharacteristic
362C2×C4#52512yes—
363C2×C4#52912yes—
364C2×C4#52912yes—
365C2×C4#53211yescharacteristic
366C2×C4#53511yescharacteristic
367C2×C4#53611yescharacteristic
368C2×C4#54212yes—
369C2×C4#54212yes—
370C2×C4#54612yes—
371C2×C4#54711yescharacteristic
372C2×C4#54711yescharacteristic
373C2×C4#55212yes—
374C2×C4#55312yes—
375C2×C4#55512yes—
376C2×C4#55612yes—
377C8—24no—
378C8—44no—
379C8—42no—
380C8—81no—
381C8—82no—
382C8—81no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22#239211yescharacteristic
397C22#248611yescharacteristic
398C22#252512yes—
399C22#252912yes—
400C22#253511yescharacteristic
401C22C2×#47112yes—
402C22#306712yes—
403C4—24no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—84no—
407C4—84no—
408C4—81no—
409C4#246812yes—
410C4#247412yes—
411C4#250011yescharacteristic
412C4#260411yescharacteristic
413C4#263211yescharacteristic
414C4#285311yescharacteristic
415C2—22no—
416C2—22no—
417C2—161no—
418C2#1507811yescharacteristic
419C2#2371812yes—
420C2#2767211yescharacteristic
421C2#2767311yescharacteristic
422C2#2817512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#106C2semidirect
4. #11330C2semidirect
5. #11271C2semidirect
6. #11216C2semidirect
10. #10822C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210592
#210462
C2×C4×#1062
#113302
#112712
#112162
#111922
#111062
#108222
#108022