Finite Group Databasebeta

← #410439

Subgroups — #410439

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21059C212yesmaximal
2#21047C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal
8#11107C211yesmaximal, characteristic
9#11106C211yesmaximal, characteristic
10#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10802C212yesmaximal, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C22×#97C2211yescharacteristic
21#2297C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
23#1928—22no—
24#1927—22no—
25#1926—22no—
26#1925—22no—
27#1924—22no—
28#1924—22no—
29#1776—22no—
30#1776—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40#1729C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C42—22no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—24no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—24no—
62C2×#106—22no—
63#424—42no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65#417—24no—
66#417—24no—
67#417—24no—
68#417—42no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73#408—22no—
74#408—22no—
75#408—42no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97—22no—
79C2×#97—22no—
80C2×#97D412yes—
81C2×#97D412yes—
82#391D412yes—
83#390D412yes—
84#386—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C2×#95—22no—
92#343—24no—
93#343—24no—
94#343—42no—
95#343—42no—
96#341—24no—
97#341—22no—
98#341—22no—
99#340—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—22no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4#4112yes—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16#4114yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8#4112yes—
156C22×C8#4112yes—
157#117—22no—
158#117—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4#4114yes—
171C2×C4⋊C4#4114yes—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—84no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186#107—28no—
187#107—44no—
188#106—28no—
189#106—44no—
190C4⋊C8—44no—
191#103—28no—
192#103—44no—
193#102—28no—
194#102—44no—
195C22⋊C8—44no—
196C22⋊C8—44no—
197#97—24no—
198#97—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203C24—21no—
204C24C2×#4111yescharacteristic
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4C2×#4112yes—
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4C2×#4112yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
257C22×C42−1+411yescharacteristic
258C22×C42−1+411yescharacteristic
259M16—24no—
260M16—24no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8#12314yes—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—84no—
315C42—84no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23C2×#12111yescharacteristic
324C23#52912yes—
325C23#55211yescharacteristic
326C23#55211yescharacteristic
327C23#55312yes—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4C2×#12311yescharacteristic
363C2×C4#52511yescharacteristic
364C2×C4#52511yescharacteristic
365C2×C4#52512yes—
366C2×C4#52912yes—
367C2×C4#52912yes—
368C2×C4#53211yescharacteristic
369C2×C4#53511yescharacteristic
370C2×C4#53611yescharacteristic
371C2×C4#54212yes—
372C2×C4#54212yes—
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4#54711yescharacteristic
375C2×C4#54711yescharacteristic
376C2×C4#55212yes—
377C2×C4#55312yes—
378C2×C4#55512yes—
379C2×C4#55612yes—
380C8—24no—
381C8—44no—
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—82no—
385C8—81no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#239211yescharacteristic
398C22#248611yescharacteristic
399C22#252512yes—
400C22#252912yes—
401C22#253511yescharacteristic
402C22#306812yes—
403C22#306912yes—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—84no—
408C4—84no—
409C4—81no—
410C4#246812yes—
411C4#247412yes—
412C4#250011yescharacteristic
413C4#260411yescharacteristic
414C4#263211yescharacteristic
415C4#285311yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—161no—
419C2#1507811yescharacteristic
420C2#2371911yescharacteristic
421C2#2372011yescharacteristic
422C2#2767612yes—
423C2#2817812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1776C2semidirect
4. #11330C2semidirect
5. #11270C2semidirect
6. #11216C2semidirect
10. #10823C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210592
#210472
C2×#17762
#113302
#112702
#112162
#111922
#111072
#111062
#108232
#108022