Finite Group Databasebeta

← #410440

Subgroups — #410440

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21098C211yesmaximal, characteristic
2#21083C211yesmaximal, characteristic
3#21075C211yesmaximal, characteristic
4#20435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic
10#11175C211yesmaximal, characteristic
11#11086C211yesmaximal, characteristic
12#11083C211yesmaximal, characteristic
13#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2911C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#416C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#1938—22no—
32#1937—22no—
33#1934—22no—
34#1933—22no—
35#1931—22no—
36#1930—22no—
37#1771—22no—
38C8×C4⋊C4—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—22no—
75#428—22no—
76#427—41no—
77#424—22no—
78#424—22no—
79#424—22no—
80#424—41no—
81#423—41no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#421—22no—
84#421—22no—
85C2×#104—22no—
86#419—21no—
87#418—21no—
88#417—22no—
89#416—21no—
90#416—21no—
91#416—22no—
92#416—22no—
93#416—22no—
94#416—41no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103D412yes—
97C2×#102—21no—
98C2×#102D412yes—
99#413—22no—
100#413—22no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103#408—22no—
104#408—41no—
105#407—41no—
106#405—22no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109#405—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97D412yes—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8D412yes—
118#391—21no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—41no—
127C4×C22⋊C4—41no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#343—22no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#341—21no—
136#341—21no—
137#341—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#339—22no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147#336—41no—
148#336—41no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8#4112yes—
223C22×C8#4112yes—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117#4112yes—
242#117#4112yes—
243#117#4112yes—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4#4112yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D412yes—
268#107—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—28no—
271C4⋊C8—44no—
272#104—44no—
273#103—24no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#102—24no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#101—24no—
282#100—24no—
283C22⋊C8—44no—
284#97—24no—
285#97—42no—
286C4×C8—24no—
287C4×C8—42no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8—42no—
290#95—24no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—21no—
294C24C2×#4111yescharacteristic
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8#12112yes—
417C2×C8#12112yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42#12314yes—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23#52511yescharacteristic
461C23#52911yescharacteristic
462C23#52911yescharacteristic
463C23#54611yescharacteristic
464C23#55211yescharacteristic
465C23#55311yescharacteristic
466C23#55611yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#52911yescharacteristic
510C2×C4#52911yescharacteristic
511C2×C4#52911yescharacteristic
512C2×C4#53211yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53611yescharacteristic
515C2×C4#54211yescharacteristic
516C2×C4#54211yescharacteristic
517C2×C4#54211yescharacteristic
518C2×C4#54211yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54711yescharacteristic
521C2×C4#54711yescharacteristic
522C2×C4#55211yescharacteristic
523C2×C4#55211yescharacteristic
524C2×C4#55211yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4#55311yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4#55511yescharacteristic
529C2×C4#55511yescharacteristic
530C2×C4#55611yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—161no—
551C22#246811yescharacteristic
552C22#247411yescharacteristic
553C22#252511yescharacteristic
554C22#252911yescharacteristic
555C22#253511yescharacteristic
556C22#260411yescharacteristic
557C22#285311yescharacteristic
558C4—44no—
559C4—44no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4#239211yescharacteristic
566C4#246811yescharacteristic
567C4#247411yescharacteristic
568C4#248611yescharacteristic
569C4#250011yescharacteristic
570C4#252511yescharacteristic
571C4#252911yescharacteristic
572C4#263211yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#1507811yescharacteristic
581C2#2818012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20435C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11281C2semidirect
7. #11223C2semidirect
8. #11218C2semidirect
13. #10828C2semidirect
14. #10822C2semidirect
15. #10804C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210982
#210832
#210752
#204352
#113352
#112812
#112232
#112182
#111942
#111752
#110862
#110832
#108282
#108222
#108042