Subgroups — C₁₀₇×#18188 #41044152

Order 27392.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₀₇×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₀₇×#3110	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₀₇×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₀₇×#1617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₀₇×#1599	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₀₇×#1506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₀₇×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
9	#557×C₁₀₇	—	2	2	no	—
10	#557×C₁₀₇	—	2	4	no	—
11	#544×C₁₀₇	—	2	1	no	—
12	#544×C₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#533×C₁₀₇	—	2	2	no	—
14	#533×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#519×C₁₀₇	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#484×C₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#474×C₁₀₇	—	2	2	no	—
20	#461×C₁₀₇	—	2	2	no	—
21	#450×C₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#440×C₁₀₇	—	2	4	no	—
23	#432×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#400×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#397×C₁₀₇	—	2	1	no	—
26	#394×C₁₀₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#393×C₁₀₇	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
29	#376×C₁₀₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#328×C₁₀₇	C₂²	1	8	yes	—
31	#324×C₁₀₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₀₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
35	C₂×SD₁₆×C₁₀₇	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₁₀₇	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₁₀₇	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₁₀₇	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₁₀₇	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₁₀₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₁₀₇	D₄	1	2	yes	—
42	#125×C₁₀₇	—	2	4	no	—
43	#125×C₁₀₇	—	2	4	no	—
44	#125×C₁₀₇	—	2	8	no	—
45	#125×C₁₀₇	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₁₀₇	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₁₀₇	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₁₀₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₀₇	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₀₇	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₀₇	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₀₇	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₀₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₀₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₀₇	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₀₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
59	#117×C₁₀₇	—	2	4	no	—
60	#117×C₁₀₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₀₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₀₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₀₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#107×C₁₀₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₈×C₁₀₇	—	2	2	no	—
72	#103×C₁₀₇	—	2	4	no	—
73	#102×C₁₀₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₁₀₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#97×C₁₀₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₁₀₇	—	2	1	no	—
77	#95×C₁₀₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₁₀₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₁₀₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₁₀₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₀₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₀₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₀₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₀₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₀₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₀₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	SD₁₆×C₁₀₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₀₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₀₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₁₀₇	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₀₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₀₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₀₇	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₀₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₀₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₀₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₀₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₀₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₁₀₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₀₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₁₀₇	—	2	8	no	—
131	Q₈×C₁₀₇	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₁₀₇	—	4	4	no	—
133	Q₈×C₁₀₇	—	8	4	no	—
134	D₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
135	D₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₀₇	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₀₇	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₀₇	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₀₇	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₀₇	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₀₇	#137	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₀₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₀₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₀₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₀₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₀₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₁₀₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₀₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₁₀₇	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₁₀₇	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₁₀₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₀₇	C₂×#137	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₀₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₀₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₀₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₀₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₀₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₀₇	—	8	2	no	—
175	C₄×C₁₀₇	—	8	1	no	—
176	C₄×C₁₀₇	#454	1	2	yes	—
177	#18188	C₁₀₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂×C₁₀₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₀₇	—	8	2	no	—
180	C₂×C₁₀₇	#3004	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₀₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₀₇	#3025	1	1	yes	characteristic
183	#3502	C₂×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#3110	C₂×C₁₀₇	1	2	yes	—
185	#2398	C₂×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
186	#1617	C₂×C₁₀₇	1	4	yes	complemented
187	#1599	C₂×C₁₀₇	1	4	yes	—
188	#1506	C₂×C₁₀₇	1	2	yes	complemented
189	#1467	C₂×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₁₀₇	#18188	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
191	Q₈²	—	2	2	no	—
192	#557	—	2	2	no	—
193	#557	—	2	4	no	—
194	#544	—	2	1	no	—
195	#544	C₂²×C₁₀₇	1	4	yes	—
196	#533	—	2	2	no	—
197	#533	C₂²×C₁₀₇	1	2	yes	—
198	#519	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
201	#484	C₂²×C₁₀₇	1	4	yes	—
202	#474	—	2	2	no	—
203	#461	—	2	2	no	—
204	#450	C₂²×C₁₀₇	1	4	yes	—
205	#440	—	2	4	no	—
206	#432	C₂²×C₁₀₇	1	2	yes	—
207	#400	C₂²×C₁₀₇	1	2	yes	—
208	#397	—	2	1	no	—
209	#394	C₂²×C₁₀₇	1	2	yes	—
210	#393	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	#376	C₂²×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
213	#328	C₂²×C₁₀₇	1	8	yes	—
214	#324	C₂²×C₁₀₇	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	D₄×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂³×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
225	#125	—	2	4	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	#125	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₀₇	1	4	yes	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	D₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₀₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	D₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂³×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	#103	—	2	4	no	—
256	#102	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₀₇	1	4	yes	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	C₂³×C₁₀₇	1	2	yes	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
281	SD₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₀₇	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	C₂×D₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×D₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	C₂²×D₄×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	8	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	8	4	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	#120×C₁₀₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#120×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#120×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#137×C₁₀₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₀₇	1	2	yes	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	1	no	—
347	C₂²	—	8	1	no	—
348	C₂²	C₂×#120×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#137×C₁₀₇	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	#454×C₁₀₇	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	C₁₀₇×#3004	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#454×C₁₀₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₁₀₇×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₀₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₀₇
prime radical	C₂²×D₄×C₁₀₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₀₇ ◁ C₂×C₄²×C₁₀₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₀₇×#3502	C₂	semidirect
4. C₁₀₇×#1617	C₂	semidirect
6. C₁₀₇×#1506	C₂	semidirect
7. C₁₀₇×#1467	C₂	semidirect
177. #18188	C₁₀₇	direct (N × H)
183. #3502	C₂×C₁₀₇	semidirect
186. #1617	C₂×C₁₀₇	semidirect
188. #1506	C₂×C₁₀₇	semidirect
189. #1467	C₂×C₁₀₇	semidirect
190. C₁₀₇	#18188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₀₇×#3502	2
C₁₀₇×#3110	2
C₁₀₇×#2398	2
C₁₀₇×#1617	2
C₁₀₇×#1599	2
C₁₀₇×#1506	2
C₁₀₇×#1467	2
#18188	107

Subgroups — C107×#18188 #41044152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₀₇×#18188 #41044152