Finite Group Databasebeta

← #410464

Subgroups — #410464

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21053C211yesmaximal, characteristic
2#21050C212yesmaximal
3#21041C212yesmaximal, complemented
4#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11369C212yesmaximal, complemented
6#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11101C211yesmaximal, characteristic
9#11100C211yesmaximal, characteristic
10#11100C212yesmaximal
11#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#430C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14#2911C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#405C2212yes—
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2280C2212yes—
23#2280C2211yescharacteristic
24#1924—22no—
25#1924—24no—
26#1923—22no—
27#1923—24no—
28#1922—24no—
29#1922—24no—
30#1773—22no—
31#1772—22no—
32#1738C2212yes—
33#1733C2212yes—
34#1733C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39#1729C2212yes—
40#1729C2211yescharacteristic
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C2×#117C2312yes—
54#430—24no—
55C2×#108—22no—
56#428—22no—
57#428—22no—
58#428—22no—
59#428—22no—
60#428—22no—
61#428—22no—
62#427—24no—
63#427—22no—
64#424—24no—
65#424—22no—
66#424—22no—
67#424—42no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—24no—
71#407—24no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74#407—42no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81#405—22no—
82#405—22no—
83#405—22no—
84#405—22no—
85#405—22no—
86#405—22no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97D412yes—
89C2×C4×C8—22no—
90C2×C4×C8D412yes—
91#381—22no—
92#381—21no—
93#380—22no—
94#380—21no—
95#380—22no—
96#380—21no—
97#379—22no—
98#379—21no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#341—24no—
102#339—24no—
103#339—24no—
104#339—24no—
105#338—22no—
106H(3,ℤ/4)—22no—
107H(3,ℤ/4)—42no—
108#336—24no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336D414yes—
112#336D414yes—
113C25#4111yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16#4114yes—
144C2×M16#4112yes—
145C2×M16#4112yes—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8C2×D414yes—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162#117—22no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—22no—
166#117—21no—
167#117—22no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4#4112yes—
179C2×C4⋊C4#4112yes—
180C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
181C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D414yes—
194#108—28no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—24no—
198#107—24no—
199#106—24no—
200#106—24no—
201#106—24no—
202C4⋊C8—48no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—42no—
205C4⋊C8—41no—
206C22⋊C8—48no—
207C22⋊C8—44no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—41no—
211#97—24no—
212#97—42no—
213#97—42no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—42no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—42no—
227C24—81no—
228C24C2×#4111yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262C22×C4C2×#4112yes—
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264C22×C4C2×#4112yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C42−1+412yes—
267C22×C42−1+411yescharacteristic
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—24no—
271M16—24no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8#12314yes—
305C2×C8#12711yescharacteristic
306C2×C8#12712yes—
307C2×C8#12711yescharacteristic
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C23—24no—
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—84no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23#52511yescharacteristic
356C23#52512yes—
357C23#55212yes—
358C23#55211yescharacteristic
359C23#55311yescharacteristic
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×#12311yescharacteristic
386C2×C4#52511yescharacteristic
387C2×C4#52511yescharacteristic
388C2×C4#52512yes—
389C2×C4#52912yes—
390C2×C4#52912yes—
391C2×C4C2×#12711yescharacteristic
392C2×C4#53611yescharacteristic
393C2×C4#53711yescharacteristic
394C2×C4#54112yes—
395C2×C4#54212yes—
396C2×C4#54612yes—
397C2×C4#54712yes—
398C2×C4#54712yes—
399C2×C4#54812yes—
400C2×C4#55511yescharacteristic
401C2×C4#55611yescharacteristic
402C2×C4#55612yes—
403C8—24no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—22no—
407C8—44no—
408C8—44no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#239711yescharacteristic
430C22#246812yes—
431C22#247512yes—
432C22#248511yescharacteristic
433C22#259911yescharacteristic
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4#246912yes—
442C4#247412yes—
443C4#250111yescharacteristic
444C4#254011yescharacteristic
445C4#263711yescharacteristic
446C4#285311yescharacteristic
447C2—22no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—22no—
451C2—82no—
452C2#1507911yescharacteristic
453C2#2379411yescharacteristic
454C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21041C2semidirect
4. #20444C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11337C2semidirect
7. #11336C2semidirect
11. #10800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210532
#210502
#210412
#204442
#113692
#113372
#113362
#111012
#111002
#108002