Finite Group Databasebeta

← #410465

Subgroups — #410465

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21070C212yesmaximal
2#21052C211yesmaximal, characteristic
3#21024C212yesmaximal, complemented
4#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11374C212yesmaximal, complemented
6#11338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11112C211yesmaximal, characteristic
9#11111C211yesmaximal, characteristic
10#11083C212yesmaximal
11#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#430C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14#2911C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#405C2212yes—
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23#2296C2212yes—
24#1929—24no—
25#1929—24no—
26#1924—22no—
27#1923—22no—
28#1917—24no—
29#1916—24no—
30#1773—22no—
31#1772—22no—
32#1733C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×#338C2211yescharacteristic
35C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37#1729C2212yes—
38#1729C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2212yes—
41#1728C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#430—24no—
55#430—24no—
56#430—42no—
57C2×#108—22no—
58C2×#108—24no—
59#428—22no—
60#428—22no—
61#427—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66#421—24no—
67#421—42no—
68C2×#104—24no—
69#419—22no—
70#418—22no—
71#417—22no—
72#417—22no—
73#416—24no—
74#408—22no—
75#408—22no—
76#408—22no—
77#408—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#405—22no—
82#405—22no—
83#405—22no—
84#405—22no—
85#405—22no—
86#405—22no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97D412yes—
89C2×C4×C8—22no—
90C2×C4×C8D412yes—
91#391—21no—
92#390—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#339—24no—
102#339—24no—
103#338—22no—
104H(3,ℤ/4)—22no—
105H(3,ℤ/4)—42no—
106#336—24no—
107#336—24no—
108#336—22no—
109#336—24no—
110#336—22no—
111#336D414yes—
112#336D414yes—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—21no—
121C22×Q8#4111yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4#4111yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16#4114yes—
146C2×M16#4112yes—
147C2×M16#4112yes—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D414yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164#117—22no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—22no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—21no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4#4112yes—
181C2×C4⋊C4#4112yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×D414yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194#108—28no—
195#108—48no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#106—24no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—41no—
202#104—48no—
203#103—24no—
204#103—24no—
205#102—24no—
206#102—24no—
207C22⋊C8—44no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—41no—
211#97—24no—
212#97—42no—
213#97—42no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—42no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221C24—21no—
222C24C2×#4111yescharacteristic
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264C22×C4C2×#4112yes—
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266C22×C4C2×#4112yes—
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C42−1+412yes—
269C22×C42−1+411yescharacteristic
270M16—24no—
271M16—24no—
272M16—24no—
273M16—24no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8#12314yes—
307C2×C8#12711yescharacteristic
308C2×C8#12712yes—
309C2×C8#12711yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23#52511yescharacteristic
345C23#52512yes—
346C23#55511yescharacteristic
347C23#55612yes—
348C23#55611yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4C2×#12311yescharacteristic
383C2×C4#52511yescharacteristic
384C2×C4#52511yescharacteristic
385C2×C4#52512yes—
386C2×C4#52912yes—
387C2×C4#52912yes—
388C2×C4C2×#12711yescharacteristic
389C2×C4#53611yescharacteristic
390C2×C4#53711yescharacteristic
391C2×C4#54112yes—
392C2×C4#54212yes—
393C2×C4#54612yes—
394C2×C4#54712yes—
395C2×C4#54712yes—
396C2×C4#54812yes—
397C2×C4#55212yes—
398C2×C4#55211yescharacteristic
399C2×C4#55311yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—22no—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22#239711yescharacteristic
421C22#246912yes—
422C22#247412yes—
423C22#248511yescharacteristic
424C22#259911yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—84no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4#246812yes—
433C4#247512yes—
434C4#250111yescharacteristic
435C4#254011yescharacteristic
436C4#263711yescharacteristic
437C4#285311yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—21no—
441C2—22no—
442C2—161no—
443C2#1507911yescharacteristic
444C2#2379411yescharacteristic
445C2#2379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21024C2semidirect
4. #20444C2semidirect
5. #11374C2semidirect
6. #11338C2semidirect
7. #11335C2semidirect
11. #10800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210702
#210522
#210242
#204442
#113742
#113382
#113352
#111122
#111112
#110832
#108002