Finite Group Databasebeta

← #410467

Subgroups — #410467

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21100C211yesmaximal, characteristic
2#21070C211yesmaximal, characteristic
3#21047C211yesmaximal, characteristic
4#21041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11111C211yesmaximal, characteristic
12#11084C211yesmaximal, characteristic
13#11083C211yesmaximal, characteristic
14#11083C211yesmaximal, characteristic
15#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1929—24no—
36#1924—24no—
37#1922—24no—
38#1917—24no—
39#1771—22no—
40#1770—22no—
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#430—22no—
75#430—41no—
76C2×#108—22no—
77#428—22no—
78#428—22no—
79#427—22no—
80#424—22no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—21no—
84#424—21no—
85#424—22no—
86#424—41no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—41no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96#419—21no—
97#419—21no—
98#418—21no—
99#418—21no—
100#417—22no—
101#417—22no—
102#416—22no—
103#416—22no—
104#408—22no—
105#408—21no—
106#408—21no—
107#408—22no—
108#408—41no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97D412yes—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8D412yes—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#338—41no—
140H(3,ℤ/4)—22no—
141H(3,ℤ/4)—22no—
142H(3,ℤ/4)—41no—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336D414yes—
150#336D414yes—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8#4112yes—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117#4112yes—
245#117#4112yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C4⋊C4#4112yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270#108—44no—
271#107—24no—
272#106—24no—
273C4⋊C8—28no—
274C4⋊C8—44no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277#104—44no—
278#104—44no—
279#103—24no—
280#103—24no—
281#102—24no—
282#102—24no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—24no—
287#97—42no—
288#97—42no—
289#97—42no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—42no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295C24—21no—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8#12712yes—
419C2×C8#12712yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42#12314yes—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#52511yescharacteristic
463C23#52511yescharacteristic
464C23#52511yescharacteristic
465C23#52911yescharacteristic
466C23#52911yescharacteristic
467C23#54111yescharacteristic
468C23#54211yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52511yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52911yescharacteristic
511C2×C4#52911yescharacteristic
512C2×C4C2×#12711yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4#53711yescharacteristic
515C2×C4#54111yescharacteristic
516C2×C4#54211yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#54711yescharacteristic
520C2×C4#54711yescharacteristic
521C2×C4#54711yescharacteristic
522C2×C4#54711yescharacteristic
523C2×C4#54811yescharacteristic
524C2×C4#54811yescharacteristic
525C2×C4#55211yescharacteristic
526C2×C4#55211yescharacteristic
527C2×C4#55211yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4#55511yescharacteristic
530C2×C4#55611yescharacteristic
531C2×C4#55611yescharacteristic
532C2×C4#55611yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22#239711yescharacteristic
554C22#246811yescharacteristic
555C22#246911yescharacteristic
556C22#247411yescharacteristic
557C22#247511yescharacteristic
558C22#263711yescharacteristic
559C22#285311yescharacteristic
560C4—44no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4#246811yescharacteristic
568C4#246911yescharacteristic
569C4#247411yescharacteristic
570C4#247511yescharacteristic
571C4#248511yescharacteristic
572C4#250111yescharacteristic
573C4#254011yescharacteristic
574C4#259911yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—161no—
582C2#1507911yescharacteristic
583C2#2379512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2397
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21041C2semidirect
5. #21021C2semidirect
6. #20436C2semidirect
7. #11375C2semidirect
8. #11369C2semidirect
9. #11336C2semidirect
10. #11335C2semidirect
15. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211002
#210702
#210472
#210412
#210212
#204362
#113752
#113692
#113362
#113352
#111112
#110842
#110832
#107992