Finite Group Databasebeta

← #410520

Subgroups — #410520

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21033C212yesmaximal
2#21020C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#106C211yesmaximal, characteristic
4#11330C211yesmaximal, characteristic
5#11303C212yesmaximal
6#11290C212yesmaximal
7#11271C211yesmaximal, characteristic
8#11238C211yesmaximal, characteristic
9#11238C211yesmaximal, characteristic
10#10822C211yesmaximal, characteristic
11#10802C212yesmaximal
12C2×#428C2212yes—
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
19#1921—22no—
20#1920—22no—
21#1919—22no—
22#1918—22no—
23#1916—24no—
24C4×#106—24no—
25C2×#343C2212yes—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#341C2211yescharacteristic
30C2×#341C2212yes—
31C2×#341C2211yescharacteristic
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36#1729C2211yescharacteristic
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2212yes—
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C42—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#428—24no—
54#428—24no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—24no—
60C2×#106—24no—
61#424—22no—
62#424—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4×C8—22no—
65C2×C4×C8—22no—
66C2×C4×C8D414yes—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#385—21no—
70#385—21no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C2×#95—22no—
77#343—24no—
78#343—24no—
79#343—24no—
80#343—24no—
81#341—24no—
82#341—22no—
83#341—22no—
84#340—24no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C23×C4C2411yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16#4114yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8#4112yes—
135C22×C8#4112yes—
136#117—21no—
137#117—21no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4#4114yes—
158C2×C4⋊C4#4114yes—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—84no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172#107—28no—
173#106—28no—
174#106—28no—
175#106—28no—
176C4⋊C8—44no—
177C4×C8—28no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182C24C2×#4111yescharacteristic
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4#12112yes—
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C2×#4111yescharacteristic
207C22×C4C2×#4111yescharacteristic
208C22×C4C2×#4112yes—
209C22×C4C2×#4112yes—
210C22×C4C2×#4112yes—
211C22×C42−1+411yescharacteristic
212C22×C42−1+411yescharacteristic
213C22×C42−1+412yes—
214M16—24no—
215M16—24no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8#12314yes—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—84no—
276C42—84no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23C2×#12111yescharacteristic
280C23#52912yes—
281C23#55211yescharacteristic
282C23#55211yescharacteristic
283C23#55212yes—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4#47114yes—
311C2×C4C2×#12311yescharacteristic
312C2×C4#52511yescharacteristic
313C2×C4#52511yescharacteristic
314C2×C4#52512yes—
315C2×C4#52912yes—
316C2×C4#52912yes—
317C2×C4#53211yescharacteristic
318C2×C4#53611yescharacteristic
319C2×C4#53611yescharacteristic
320C2×C4#54112yes—
321C2×C4#54112yes—
322C2×C4#54711yescharacteristic
323C2×C4#54711yescharacteristic
324C2×C4#54812yes—
325C2×C4#55212yes—
326C2×C4#55212yes—
327C2×C4#55612yes—
328C2×C4#55612yes—
329C8—24no—
330C8—44no—
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—82no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22#239211yescharacteristic
344C22#248611yescharacteristic
345C22#252412yes—
346C22#252812yes—
347C22#253611yescharacteristic
348C22C2×#47112yes—
349C22#306712yes—
350C4—24no—
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—84no—
355C4—82no—
356C4—84no—
357C4#246912yes—
358C4#247512yes—
359C4#249911yescharacteristic
360C4#260411yescharacteristic
361C4#263411yescharacteristic
362C4#285311yescharacteristic
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2#1508011yescharacteristic
366C2#2371812yes—
367C2#2767211yescharacteristic
368C2#2767311yescharacteristic
369C2#2821812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210332
#210202
C2×C4×#1062
#113302
#113032
#112902
#112712
#112382
#108222
#108022