Finite Group Databasebeta

← #410521

Subgroups — #410521

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21033C212yesmaximal
2#21020C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#107C211yesmaximal, characteristic
4#11331C211yesmaximal, characteristic
5#11303C212yesmaximal
6#11290C212yesmaximal
7#11270C211yesmaximal, characteristic
8#11239C211yesmaximal, characteristic
9#11239C211yesmaximal, characteristic
10#10822C211yesmaximal, characteristic
11#10802C212yesmaximal
12C2×#428C2212yes—
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
19#1921—22no—
20#1920—22no—
21#1919—22no—
22#1918—22no—
23#1916—22no—
24#1916—22no—
25C4×#107—22no—
26C4×#107—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#341C2211yescharacteristic
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38#1729C2211yescharacteristic
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2212yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C42—22no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—24no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—24no—
61C2×#107—24no—
62C2×#106—22no—
63#424—22no—
64#424—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67C2×C4×C8—22no—
68C2×C4×C8D412yes—
69C2×C4×C8D412yes—
70#389D411yescharacteristic
71#389D411yescharacteristic
72#389D411yescharacteristic
73#389D411yescharacteristic
74#385—21no—
75#385—21no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C2×#95—22no—
83#343—24no—
84#343—24no—
85#343—24no—
86#343—24no—
87#341—24no—
88#341—22no—
89#341—22no—
90#340—24no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C23×C4C2411yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16#4114yes—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8#4112yes—
142C22×C8#4112yes—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4#4114yes—
168C2×C4⋊C4#4114yes—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—84no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#107—28no—
185#107—28no—
186#107—28no—
187#106—28no—
188C4⋊C8—44no—
189C4×C8—24no—
190C4×C8—24no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197C24C2×#4111yescharacteristic
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226C22×C4C2×#4111yescharacteristic
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228C22×C4C2×#4112yes—
229C22×C4C2×#4112yes—
230C22×C4C2×#4112yes—
231C22×C42−1+411yescharacteristic
232C22×C42−1+411yescharacteristic
233C22×C42−1+412yes—
234M16—24no—
235M16—24no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8#12314yes—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—84no—
302C42—84no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23C2×#12111yescharacteristic
308C23#52912yes—
309C23#55211yescharacteristic
310C23#55211yescharacteristic
311C23#55212yes—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4#47212yes—
349C2×C4#47312yes—
350C2×C4C2×#12311yescharacteristic
351C2×C4#52511yescharacteristic
352C2×C4#52511yescharacteristic
353C2×C4#52512yes—
354C2×C4#52912yes—
355C2×C4#52912yes—
356C2×C4#53211yescharacteristic
357C2×C4#53611yescharacteristic
358C2×C4#53611yescharacteristic
359C2×C4#54112yes—
360C2×C4#54112yes—
361C2×C4#54711yescharacteristic
362C2×C4#54711yescharacteristic
363C2×C4#54812yes—
364C2×C4#55212yes—
365C2×C4#55212yes—
366C2×C4#55612yes—
367C2×C4#55612yes—
368C8—24no—
369C8—44no—
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—82no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22#239211yescharacteristic
383C22#248611yescharacteristic
384C22#252412yes—
385C22#252812yes—
386C22#253611yescharacteristic
387C22C2×#47211yescharacteristic
388C22C2×#47311yescharacteristic
389C22#306711yescharacteristic
390C22#306711yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—84no—
398C4—81no—
399C4—84no—
400C4—81no—
401C4#246912yes—
402C4#247512yes—
403C4#249911yescharacteristic
404C4#260411yescharacteristic
405C4#263411yescharacteristic
406C4#285311yescharacteristic
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2#1508011yescharacteristic
410C2#2371611yescharacteristic
411C2#2371711yescharacteristic
412C2#2767411yescharacteristic
413C2#2767511yescharacteristic
414C2#2821711yescharacteristic
415C2#2821911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210332
#210202
C2×C4×#1072
#113312
#113032
#112902
#112702
#112392
#108222
#108022