Finite Group Databasebeta

← #410523

Subgroups — #410523

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21033C212yesmaximal
2#21021C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1776C211yesmaximal, characteristic
4#11331C211yesmaximal, characteristic
5#11303C212yesmaximal
6#11290C212yesmaximal
7#11271C211yesmaximal, characteristic
8#11239C211yesmaximal, characteristic
9#11238C211yesmaximal, characteristic
10#10823C211yesmaximal, characteristic
11#10802C212yesmaximal
12C2×#428C2212yes—
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
19#1921—22no—
20#1920—22no—
21#1919—22no—
22#1918—22no—
23#1917—22no—
24#1917—22no—
25#1776—22no—
26#1776—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#341C2211yescharacteristic
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38#1729C2211yescharacteristic
39#1729C2211yescharacteristic
40#1729C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2212yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C42—22no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—24no—
56#428—24no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—24no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—24no—
63#424—22no—
64#424—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×#97—22no—
67C2×#97—22no—
68C2×#97D412yes—
69C2×#97D412yes—
70#389D412yes—
71#389D412yes—
72#385—22no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C2×#95—22no—
80#343—24no—
81#343—24no—
82#343—24no—
83#343—24no—
84#341—24no—
85#341—22no—
86#341—22no—
87#340—24no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4#4112yes—
104C23×C4C2411yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16#4114yes—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8#4112yes—
138C22×C8#4112yes—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4#4114yes—
161C2×C4⋊C4#4114yes—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—84no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176#107—28no—
177#107—28no—
178#106—28no—
179#106—28no—
180C4⋊C8—44no—
181#97—24no—
182#97—24no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187C24C2×#4111yescharacteristic
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4#12112yes—
206C22×C4#12112yes—
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×#4111yescharacteristic
210C22×C4C2×#4111yescharacteristic
211C22×C4C2×#4112yes—
212C22×C4C2×#4112yes—
213C22×C4C2×#4112yes—
214C22×C42−1+411yescharacteristic
215C22×C42−1+411yescharacteristic
216C22×C42−1+412yes—
217M16—24no—
218M16—24no—
219M16—42no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—42no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8#12314yes—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—84no—
279C42—84no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23C2×#12111yescharacteristic
283C23#52912yes—
284C23#55211yescharacteristic
285C23#55211yescharacteristic
286C23#55212yes—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4C2×#12311yescharacteristic
313C2×C4#52511yescharacteristic
314C2×C4#52511yescharacteristic
315C2×C4#52512yes—
316C2×C4#52912yes—
317C2×C4#52912yes—
318C2×C4#53211yescharacteristic
319C2×C4#53611yescharacteristic
320C2×C4#53611yescharacteristic
321C2×C4#54112yes—
322C2×C4#54112yes—
323C2×C4#54711yescharacteristic
324C2×C4#54711yescharacteristic
325C2×C4#54812yes—
326C2×C4#55212yes—
327C2×C4#55212yes—
328C2×C4#55612yes—
329C2×C4#55612yes—
330C8—24no—
331C8—44no—
332C8—42no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—82no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22#239211yescharacteristic
343C22#248611yescharacteristic
344C22#252412yes—
345C22#252812yes—
346C22#253611yescharacteristic
347C22#306812yes—
348C22#306912yes—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—82no—
352C4—84no—
353C4—81no—
354C4—84no—
355C4—81no—
356C4#246912yes—
357C4#247512yes—
358C4#249911yescharacteristic
359C4#260411yescharacteristic
360C4#263411yescharacteristic
361C4#285311yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2#1508011yescharacteristic
365C2#2371911yescharacteristic
366C2#2372011yescharacteristic
367C2#2767612yes—
368C2#2822112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210332
#210212
C2×#17762
#113312
#113032
#112902
#112712
#112392
#112382
#108232
#108022