Finite Group Databasebeta

← #410534

Subgroups — #410534

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1934C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1931C212yesmaximal
5#20437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11249C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11127C212yesmaximal
9#11044C211yesmaximal, characteristic
10#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10827C212yesmaximal, complemented
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C22×#102C2211yescharacteristic
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#100C2212yes—
19C2×#405C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2085—22no—
25#2084—21no—
26#2083—21no—
27#2073—22no—
28#2071—21no—
29#2071—21no—
30#1934—21no—
31#1934—21no—
32#1934—21no—
33#1934—21no—
34#1931—28no—
35#1770—21no—
36#1770—21no—
37C8×C4⋊C4—21no—
38C8×C4⋊C4—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#340C2211yescharacteristic
47#1729C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#108—24no—
65C2×#108—24no—
66C2×#108—42no—
67#428—24no—
68#428—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71#423—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74#418—24no—
75#418—42no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102D414yes—
85C2×#100—24no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100—24no—
88#405—24no—
89#405—24no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8—24no—
92C2×C4×C8—22no—
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95C2×C4×C8D411yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#382D412yes—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#343—24no—
116#341—24no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131C25—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16#4114yes—
165C2×M16#4114yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8#4112yes—
180C22×C8#4114yes—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#108—48no—
223#107—44no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227#102—24no—
228#102—24no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#100—216no—
234#97—44no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—44no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—22no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24C2×#4111yescharacteristic
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+412yes—
306C22×C42−1+411yescharacteristic
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8#12112yes—
341C2×C8#12112yes—
342C2×C8#12312yes—
343C2×C8#12312yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23—82no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23C2×#12111yescharacteristic
400C23#52912yes—
401C23#54711yescharacteristic
402C23#55511yescharacteristic
403C23#55612yes—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4#47112yes—
442C2×C4#47212yes—
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52512yes—
447C2×C4#52912yes—
448C2×C4#53211yescharacteristic
449C2×C4#53212yes—
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#53711yescharacteristic
452C2×C4#54112yes—
453C2×C4#54212yes—
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#54712yes—
456C2×C4#54711yescharacteristic
457C2×C4#54812yes—
458C2×C4#55112yes—
459C2×C4#55212yes—
460C2×C4#55212yes—
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—164no—
480C22—164no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22#247812yes—
486C22#253212yes—
487C22#253711yescharacteristic
488C22#254511yescharacteristic
489C22#285411yescharacteristic
490C22C2×#47111yescharacteristic
491C22C2×#47211yescharacteristic
492C22#306711yescharacteristic
493C22#306711yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4#239211yescharacteristic
504C4#246112yes—
505C4#248611yescharacteristic
506C4#249811yescharacteristic
507C4#251912yes—
508C4#263711yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—162no—
512C2#1508111yescharacteristic
513C2#2823911yescharacteristic
514C2#2824011yescharacteristic
515C2#2867011yescharacteristic
516C2#2867111yescharacteristic
517C2#3312211yescharacteristic
518C2#3312311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23657C2semidirect
5. #20437C2semidirect
6. #11249C2semidirect
7. #11204C2semidirect
10. #10864C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236572
#236282
C2×#19342
C2×#19312
#204372
#112492
#112042
#111272
#110442
#108642
#108272