Finite Group Databasebeta

← #410535

Subgroups — #410535

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23657C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1933C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1930C212yesmaximal
5#20437C211yesmaximal, characteristic
6#11249C212yesmaximal
7#11204C211yesmaximal, characteristic
8#11128C212yesmaximal
9#11045C211yesmaximal, characteristic
10#10864C211yesmaximal, characteristic
11#10827C212yesmaximal
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#101C2212yes—
19C2×#405C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2085—22no—
25#2084—21no—
26#2083—21no—
27#2074—22no—
28#2072—21no—
29#2072—21no—
30#1933—21no—
31#1933—21no—
32#1933—21no—
33#1933—21no—
34#1930—28no—
35#1770—21no—
36#1770—21no—
37C8×C4⋊C4—21no—
38C8×C4⋊C4—21no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2211yescharacteristic
46C2×#340C2211yescharacteristic
47#1729C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#108—24no—
63C2×#108—24no—
64C2×#108—42no—
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#423—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72#419—24no—
73#419—42no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103D414yes—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—24no—
85C2×#101—24no—
86#405—24no—
87#405—24no—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—24no—
90C2×C4×C8—22no—
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#382D412yes—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#343—24no—
116#341—24no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16#4114yes—
165C2×M16#4114yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8#4112yes—
180C22×C8#4114yes—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#108—48no—
217#107—44no—
218#106—44no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221#103—24no—
222#103—24no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#101—216no—
228#97—44no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—44no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24C2×#4111yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C42−1+412yes—
300C22×C42−1+411yescharacteristic
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8#12112yes—
335C2×C8#12112yes—
336C2×C8#12312yes—
337C2×C8#12312yes—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23C2×#12111yescharacteristic
373C23#52912yes—
374C23#54711yescharacteristic
375C23#55511yescharacteristic
376C23#55612yes—
377Q8—42no—
378Q8—44no—
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—82no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#47112yes—
420C2×C4#47312yes—
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12311yescharacteristic
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#52512yes—
425C2×C4#52912yes—
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53212yes—
428C2×C4#53611yescharacteristic
429C2×C4#53711yescharacteristic
430C2×C4#54112yes—
431C2×C4#54212yes—
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4#54712yes—
434C2×C4#54711yescharacteristic
435C2×C4#54812yes—
436C2×C4#55112yes—
437C2×C4#55212yes—
438C2×C4#55212yes—
439C8—22no—
440C8—22no—
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—44no—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22#247812yes—
455C22#253212yes—
456C22#253711yescharacteristic
457C22#254511yescharacteristic
458C22#285411yescharacteristic
459C22C2×#47111yescharacteristic
460C22C2×#47311yescharacteristic
461C22#306711yescharacteristic
462C22#306711yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#239211yescharacteristic
474C4#246112yes—
475C4#248611yescharacteristic
476C4#249811yescharacteristic
477C4#251912yes—
478C4#263711yescharacteristic
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2#1508111yescharacteristic
482C2#2823911yescharacteristic
483C2#2824111yescharacteristic
484C2#2866911yescharacteristic
485C2#2867111yescharacteristic
486C2#3312211yescharacteristic
487C2#3312411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236572
#236292
C2×#19332
C2×#19302
#204372
#112492
#112042
#111282
#110452
#108642
#108272