Finite Group Databasebeta

← #410536

Subgroups — #410536

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1936C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1931C212yesmaximal
5#20438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11249C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11127C212yesmaximal
9#11044C211yesmaximal, characteristic
10#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10827C212yesmaximal, complemented
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C22×#102C2211yescharacteristic
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#100C2212yes—
19C2×#405C2212yes—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2085—22no—
25#2084—21no—
26#2083—21no—
27#2073—22no—
28#2071—21no—
29#2071—21no—
30#1936—22no—
31#1936—22no—
32#1931—28no—
33#1771—22no—
34#1771—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2211yescharacteristic
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#108—24no—
61C2×#108—24no—
62C2×#108—42no—
63#428—24no—
64#428—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67#423—24no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70#418—24no—
71#418—42no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102D414yes—
79C2×#100—24no—
80C2×#100—24no—
81C2×#100—24no—
82#405—24no—
83#405—24no—
84C2×#97—24no—
85C2×#97—22no—
86C2×#97D412yes—
87C2×#97D412yes—
88C2×C4×C8—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#382D412yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C2×#95—21no—
105#343—24no—
106#343—24no—
107#343—24no—
108#341—24no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—24no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120C25—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16#4114yes—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8#4112yes—
167C22×C8#4114yes—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#108—48no—
210#107—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—24no—
214#102—28no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#100—216no—
219#97—24no—
220#97—24no—
221#97—44no—
222C4×C8—44no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—22no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—81no—
233C24—81no—
234C24—81no—
235C24—81no—
236C24C2×#4111yescharacteristic
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C42−1+412yes—
289C22×C42−1+411yescharacteristic
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8#12114yes—
320C2×C8#12314yes—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377C23#52912yes—
378C23#54711yescharacteristic
379C23#55511yescharacteristic
380C23#55612yes—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12311yescharacteristic
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#52512yes—
424C2×C4#52912yes—
425C2×C4#53211yescharacteristic
426C2×C4#53212yes—
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#53711yescharacteristic
429C2×C4#54112yes—
430C2×C4#54212yes—
431C2×C4D4211yescharacteristic
432C2×C4#54712yes—
433C2×C4#54711yescharacteristic
434C2×C4#54812yes—
435C2×C4#55112yes—
436C2×C4#55212yes—
437C2×C4#55212yes—
438C8—24no—
439C8—24no—
440C8—44no—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22—164no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22#247812yes—
461C22#253212yes—
462C22#253711yescharacteristic
463C22#254511yescharacteristic
464C22#285411yescharacteristic
465C22#306811yescharacteristic
466C22#306811yescharacteristic
467C22#306811yescharacteristic
468C22#306911yescharacteristic
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#239211yescharacteristic
479C4#246112yes—
480C4#248611yescharacteristic
481C4#249811yescharacteristic
482C4#251912yes—
483C4#263711yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2—162no—
487C2#1508111yescharacteristic
488C2#2824211yescharacteristic
489C2#2824311yescharacteristic
490C2#2867211yescharacteristic
491C2#2867411yescharacteristic
492C2#3312511yescharacteristic
493C2#3312711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23657C2semidirect
5. #20438C2semidirect
6. #11249C2semidirect
7. #11204C2semidirect
10. #10865C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236572
#236282
C2×#19362
C2×#19312
#204382
#112492
#112042
#111272
#110442
#108652
#108272