Finite Group Databasebeta

← #410537

Subgroups — #410537

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23657C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1935C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1930C212yesmaximal
5#20438C211yesmaximal, characteristic
6#11249C212yesmaximal
7#11204C211yesmaximal, characteristic
8#11128C212yesmaximal
9#11045C211yesmaximal, characteristic
10#10865C211yesmaximal, characteristic
11#10827C212yesmaximal
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#103C2211yescharacteristic
18C22×#101C2212yes—
19C2×#405C2212yes—
20C22×#97C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2085—22no—
25#2084—21no—
26#2083—21no—
27#2074—22no—
28#2072—21no—
29#2072—21no—
30#1935—22no—
31#1935—22no—
32#1930—28no—
33#1771—22no—
34#1771—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2211yescharacteristic
43#1729C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#108—24no—
59C2×#108—24no—
60C2×#108—42no—
61#428—24no—
62#428—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65#423—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68#419—24no—
69#419—42no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103D414yes—
77C2×#101—24no—
78C2×#101—24no—
79C2×#101—24no—
80#405—24no—
81#405—24no—
82C2×#97—24no—
83C2×#97—22no—
84C2×#97D412yes—
85C2×#97D412yes—
86C2×C4×C8—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#382D412yes—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105#343—24no—
106#343—24no—
107#343—24no—
108#341—24no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—24no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16#4114yes—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8#4112yes—
167C22×C8#4114yes—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—82no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203#108—48no—
204#107—44no—
205#106—44no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208#103—28no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#101—216no—
213#97—24no—
214#97—24no—
215#97—44no—
216C4×C8—44no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C24C2×#4111yescharacteristic
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C42−1+412yes—
283C22×C42−1+411yescharacteristic
284M16—24no—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8#12114yes—
314C2×C8#12314yes—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23C2×#12111yescharacteristic
350C23#52912yes—
351C23#54711yescharacteristic
352C23#55511yescharacteristic
353C23#55612yes—
354Q8—42no—
355Q8—44no—
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—82no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4C2×#12311yescharacteristic
400C2×C4#52511yescharacteristic
401C2×C4#52512yes—
402C2×C4#52912yes—
403C2×C4#53211yescharacteristic
404C2×C4#53212yes—
405C2×C4#53611yescharacteristic
406C2×C4#53711yescharacteristic
407C2×C4#54112yes—
408C2×C4#54212yes—
409C2×C4D4211yescharacteristic
410C2×C4#54712yes—
411C2×C4#54711yescharacteristic
412C2×C4#54812yes—
413C2×C4#55112yes—
414C2×C4#55212yes—
415C2×C4#55212yes—
416C8—24no—
417C8—24no—
418C8—44no—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22#247812yes—
430C22#253212yes—
431C22#253711yescharacteristic
432C22#254511yescharacteristic
433C22#285411yescharacteristic
434C22#306811yescharacteristic
435C22#306911yescharacteristic
436C22#306911yescharacteristic
437C22#306911yescharacteristic
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4#239211yescharacteristic
449C4#246112yes—
450C4#248611yescharacteristic
451C4#249811yescharacteristic
452C4#251912yes—
453C4#263711yescharacteristic
454C2—22no—
455C2—22no—
456C2#1508111yescharacteristic
457C2#2824211yescharacteristic
458C2#2824411yescharacteristic
459C2#2867211yescharacteristic
460C2#2867311yescharacteristic
461C2#3312611yescharacteristic
462C2#3312711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236572
#236292
C2×#19352
C2×#19302
#204382
#112492
#112042
#111282
#110452
#108652
#108272