Finite Group Databasebeta

← #410549

Subgroups — #410549

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23641C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1937C211yesmaximal, characteristic
4#21092C212yesmaximal
5C2×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C212yesmaximal, complemented
8#11105C211yesmaximal, characteristic
9#11079C212yesmaximal
10#10842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10827C212yesmaximal, complemented
12C22×#108C2211yescharacteristic
13C2×#427C2211yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C22×#104C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#416C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C2×#405C2212yes—
20C22×C4×C8C2211yescharacteristic
21#2316C2212yes—
22#2311C2212yes—
23C2×#382C2212yes—
24#2088—22no—
25#2087—21no—
26#2086—21no—
27#2077—22no—
28#2076—21no—
29#2075—21no—
30#1937—24no—
31#1936—22no—
32#1935—22no—
33#1934—22no—
34#1933—22no—
35#1772—24no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#108—24no—
59C2×#108—22no—
60#427—22no—
61#427—22no—
62C2×#107D411yescharacteristic
63C2×#107D411yescharacteristic
64C2×#106D412yes—
65#424—22no—
66#424—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—24no—
71#417—24no—
72#417—24no—
73#416—22no—
74#416—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103D411yescharacteristic
77C2×#103D411yescharacteristic
78C2×#102—22no—
79C2×#102D411yescharacteristic
80C2×#102D411yescharacteristic
81#408—22no—
82#408—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#405—24no—
86#405—24no—
87C2×#97—22no—
88C2×C4×C8—24no—
89C2×C4×C8—22no—
90C2×C4×C8D414yes—
91#391—22no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#386—42no—
98#382—24no—
99#382—24no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—42no—
103C2×#95—42no—
104#343—24no—
105#343—24no—
106#341—22no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#339—22no—
120#339—24no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16#4114yes—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8#4112yes—
165C22×C8#4112yes—
166#117—22no—
167#117—21no—
168#117—22no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4#4114yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42#4114yes—
202#108—28no—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#106—24no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208#104—44no—
209#103—28no—
210#103—22no—
211#103—22no—
212#102—28no—
213#102—22no—
214#102—22no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217#97—44no—
218C4×C8—28no—
219C4×C8—44no—
220#95—48no—
221#95—42no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225C24—21no—
226C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C42−1+412yes—
282C22×C42−1+411yescharacteristic
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—42no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—42no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8#12112yes—
311C2×C8#12112yes—
312C2×C8#12112yes—
313C2×C8#12112yes—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—162no—
331C4⋊C4—162no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—162no—
337C22⋊C4—162no—
338C42—22no—
339C42—24no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42#12314yes—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#53711yescharacteristic
354C23#54212yes—
355C23D4211yescharacteristic
356C23#55112yes—
357C23#55511yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—42no—
360Q8—41no—
361D4—41no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4C2×#12311yescharacteristic
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#52512yes—
403C2×C4#52912yes—
404C2×C4#52912yes—
405C2×C4#53212yes—
406C2×C4#53211yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#54112yes—
409C2×C4#54711yescharacteristic
410C2×C4#54712yes—
411C2×C4#54711yescharacteristic
412C2×C4#54812yes—
413C2×C4#55212yes—
414C2×C4#55212yes—
415C2×C4#55612yes—
416C8—22no—
417C8—22no—
418C8—22no—
419C8—22no—
420C8—44no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22#246112yes—
437C22#249811yescharacteristic
438C22#253212yes—
439C22#253711yescharacteristic
440C22#263711yescharacteristic
441C22#329011yescharacteristic
442C22#329012yes—
443C22#329011yescharacteristic
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—84no—
450C4—81no—
451C4—162no—
452C4#239211yescharacteristic
453C4#247812yes—
454C4#248611yescharacteristic
455C4#251912yes—
456C4#254511yescharacteristic
457C4#285411yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—161no—
462C2#1508111yescharacteristic
463C2#2684812yes—
464C2#2685112yes—
465C2#2824511yescharacteristic
466C2#2824511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23669C2semidirect
5. C2×#1772C2semidirect
6. #11242C2semidirect
7. #11211C2semidirect
10. #10842C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236692
#236412
C2×#19372
#210922
C2×#17722
#112422
#112112
#111052
#110792
#108422
#108272