Finite Group Databasebeta

← #410563

Subgroups — #410563

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic
3#21059C212yesmaximal
4#21046C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11249C212yesmaximal, complemented
7#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11106C211yesmaximal, characteristic
9#11105C212yesmaximal
10#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10802C212yesmaximal, complemented
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#106C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2297C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
24#2090—24no—
25#2079—24no—
26#1928—22no—
27#1927—22no—
28#1926—22no—
29#1925—22no—
30#1923—24no—
31C4×#106—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40#1729C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C42—22no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#108—24no—
56C2×#108—24no—
57C2×#108—42no—
58#428—24no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—24no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106D414yes—
67#424—22no—
68#424—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70#417—24no—
71#417—24no—
72#417—24no—
73#417—42no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78#408—22no—
79#408—22no—
80#408—24no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C4×C8—24no—
84C2×C4×C8D414yes—
85#391D412yes—
86#390D412yes—
87#386—21no—
88#386—21no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C2×#95—22no—
95#343—24no—
96#343—24no—
97#343—24no—
98#343—24no—
99#341—22no—
100#341—22no—
101#340—24no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—21no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16#4114yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8#4112yes—
158C22×C8#4114yes—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4#4114yes—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—84no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187#108—48no—
188#107—44no—
189#106—28no—
190#106—28no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—44no—
193#103—28no—
194#103—44no—
195#102—28no—
196#102—44no—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—44no—
199C4×C8—28no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204C24—21no—
205C24C2×#4111yescharacteristic
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4C2×#4112yes—
256C22×C4C2×#4112yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C42−1+412yes—
259C22×C42−1+411yescharacteristic
260M16—24no—
261M16—24no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8#12114yes—
293C2×C8#12314yes—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—44no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—24no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—84no—
314C42—84no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23C2×#12111yescharacteristic
323C23#52912yes—
324C23#54711yescharacteristic
325C23#55212yes—
326C23#55511yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—28no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4#47114yes—
361C2×C4C2×#12111yescharacteristic
362C2×C4C2×#12311yescharacteristic
363C2×C4#52511yescharacteristic
364C2×C4#52512yes—
365C2×C4#52912yes—
366C2×C4#53212yes—
367C2×C4#53211yescharacteristic
368C2×C4#53611yescharacteristic
369C2×C4#53711yescharacteristic
370C2×C4#54112yes—
371C2×C4#54212yes—
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4#54712yes—
374C2×C4#54711yescharacteristic
375C2×C4#54812yes—
376C2×C4#55112yes—
377C2×C4#55212yes—
378C2×C4#55612yes—
379C8—24no—
380C8—24no—
381C8—44no—
382C8—81no—
383C8—82no—
384C8—81no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22#239211yescharacteristic
397C22#248611yescharacteristic
398C22#251912yes—
399C22#253212yes—
400C22#253711yescharacteristic
401C22C2×#47112yes—
402C22#306712yes—
403C4—24no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—84no—
407C4—84no—
408C4—81no—
409C4#246112yes—
410C4#247812yes—
411C4#249811yescharacteristic
412C4#254511yescharacteristic
413C4#263711yescharacteristic
414C4#285411yescharacteristic
415C2—22no—
416C2—22no—
417C2—161no—
418C2#1508111yescharacteristic
419C2#2371812yes—
420C2#2767211yescharacteristic
421C2#2767411yescharacteristic
422C2#2823912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2090C2semidirect
5. C2×C4×#106C2semidirect
6. #11249C2semidirect
7. #11238C2semidirect
10. #10864C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20902
C2×#20792
#210592
#210462
C2×C4×#1062
#112492
#112382
#111062
#111052
#108642
#108022